Procedimento da Qualidade

PROVA DE AVALIAÇÃO

Disciplina: Análise Matemática / Análise Matemática I Curso: Eng.ª Eletrónica e Redes de Computadores, Eng.ª de Sistemas de Energias Renováveis, Eng.ª Informática e Eng.ª Civil e do Ambiente

Ciclo

1º

Ano Data:

1º

Semestre

16

Duração:

/

11

1h20

1º

/ 2013 horas

(Prova escrita/Componente A – 1ª Chamada) Notas:  Não é permitido o uso de dispositivos eletrónicos.  Não é permitido o uso de máquina de calcular.  Não é permitida a saída da sala durante a realização da prova.  Prova com consulta de um formulário com regras de derivação e primitivação, fórmulas trigonométricas e algumas mudanças de variável.

 1   1. Considere f a função real de variável real definida por f  x   arctg   .  x 1  4 a) Determine o domínio de f e defina a expressão da função inversa de f. b) Calcule tg  f  4   . c) Calcule lim x 0

f  x . x

2. Sendo y  f  x  uma função definida implicitamente por ln x  y   xy 2  2 e f 2  1 , calcule f 2 . 3. Escreva a fórmula de MacLaurin de grau 3 de f  x  

1

 x  1

2

, explicitando o resto.

4. Calcule os seguintes integrais indefinidos: a)



cos  4 x  2  sen  4 x  dx

b)  ln  x 2  9  d x

c)



e3 x  2e2 x  2 dx e3 x  e x

Os docentes, A equipa de Análise Matemática

Cotação das perguntas: 1. a) 2,0 b) 1,75 c) 1,75

2. 2,25

3. 3,5

4. a) 1,0 b) 3,25 c) 4,5