Lehrveranstaltung Grundlagen der Elektrotechnik

Lehrveranstaltung „Grundlagen der Elektrotechnik“

PD Dr.-Ing. habil. Birger Dzur Kirchhoff-Bau, Raum K 3013 Mail: [email protected] Tel.: 2835 Umfang: Abschluss: LP:

2-2-0 Klausur (120 min) 4

Vorlesungsinhalte •Grundbegriffe und Grundgesetze •Stromleitungsmechansimen •Gleichstromkreis •Grundstromkreis •aktive/Passive Elemente •Rechenregeln für die Zusammenschaltung •Gleichstromnetzwerke (Berechnungsmethoden) •Elektrostatisches Feld •Elektrisches Strömungsfeld •Stationäres Magnetfeld •Induktion •Wechselstromkreise bei sinusförmiger Erregung •Überblick zur Hochfrequenztechnik •Sicherheitstechnische Aspekte

Die elektrische Ladung

Satz von der Erhaltung der Ladung

Der elektrische Strom

Die Stromdichte

1. Kirchhoff´scher Satz („Knotensatz“)

Kräfte auf Ladungen → Die elektrische Feldstärke

Feldlinien

Reale Feldbilder

Die elektrische Spannung

2. Kirchhoff´sche Regel („Maschensatz“)

Der elektrische Widerstand

Die Widerstandsbemessungsgleichung

Temperaturabhängigkeit des Widerstandes

Die elektrische Leistung

Der Satz von der Erhaltung der Leistung

Transportprozesse Stromleitung = Ladungstransport Allgemeine Transportgleichung: „Der zeitliche Fluss einer transportierten Größe ist dem räumlichen Gradienten einer verwandten Größe proportional. Der Proportionalistätsfaktor ist ein (temperaturabhängiger) Stoffwert.“

Mechanismus Stromleitung

Transp. Größe Ladung

Diffusion Innere Reibung Wärmeleitung

Masse Impuls Wärme

Stoffwert

Verwandte Größe

Leitfähigkeit κ

Potenzial φ

Diff.koeff. D Viskosität η Therm. Leitfähigkeit λ

Konzentration c Geschwindigkeit v Temperatur T

Ohmsches Gesetz

Stromleitung in Metallen

Der elektrische Widerstand

Ursache:

Einfluss der Leiterlänge: Widerstand steigt mit der Länge

Einfluss des Querschnitts: Widerstand steigt mit dem Querschnitt

Stromleitung in Halbleitern

Stromleitung in Elektrolyten

Leitfähigkeit verschiedener Elektrolyte Wassermolekül (Dipol)

Elektrolytische Zelle m. Ersatzschaltbild

Stromleitung im Gas und Grobvakuum

Stoßionisation

Stromleitung im Hochvakuum

Kathodenstrahlröhre für Oszilloskope

Leitungen und Kabel

Lineare passive Elemente

Nicht lineare passive Elemente

Aktive Elemente

ideal

real

Die Grundelemente als Zweipole

Der Grundstromkreis

Der Grundstromkreis

Betriebszustände im Grundstromkreis

U Normalbetrieb Leerlauf: UL = U q passives Element (Verbraucher)

Arbeitspunkt aktives Element (Quelle)

Kurzschluss:

I

Gleichstromnetzwerke Technische Stromrichtung!

Zählpfeilsysteme

Beispiel mit: •Knoten •Maschen •aktiven/passiven Elementen

Zusammenschaltung linearer passiver Zweipole

Spannungsteiler (Reihenschaltung)

Stromteiler (Parallelschaltung)

Problem dabei: Erkennen!

Messung elektrischer Größen im Gleichstromkreis

Strom- und Spannungsmessung (auch: indirekte Widerstandmessung)

direkte Widerstandmessung (Abgleich mit bekanntem Vorwiderstand Rv)

Leistungsmessung

Wheatstone-Widerstandsmessbrücke

Belastete Brückenschaltung Ein Beispiel für die Anwendung der Zweipoltheorie zur Netzwerkberechnung (Dreieck-Stern-Transformation)

Lösungsmethoden Basis: Kirchhoff´sche Sätze •Vollständiges lineares Gleichungssystem: Aufstellung eines linearen Gleichungssystems aus Knoten- und Maschengleichungen für alle Komponenten •Knotenspannungsanlyse Knotenspannungen (= Spannung zwischen einem Knoten und einem Bezugsknoten) sind Hilfsvariable zur Aufstellung eines linearen Gleichungssystems aus Knotengleichungen •Anwendung der Zweipoltheorie: Rückführung des Netzwerkes auf den Grundstromkreis (Ersatzschaltbild) •Maschenstromanalyse: Zweigströme sind Hilfsvariable zur Aufstellung eines linearen Gleichungssystems aus Maschengleichungen.

Superpositionsprinzip

Cramersche Regel

Beispielnetzwerk •2 Spannungsquellen •3 Widerstände

•z = 3 Zweige •m = 2 Maschen •k = 2 Knoten

Superpositionsprinzip „Ein Teilstrom Ii ist die Summe aller vorzeichenbehafteten Teilwirkungen, die im Zweig i von allen Spannungsquellen des Netzes hervorgerufen wird!

Cramersche Regel Lineares Gleichungssystem in Matritzenform: o[K]: o[Q]:

Koeffizientenmatrix Spaltenvektor der negativen Quellspannungen

wird gebildet, indem die i-te Spalte in [K] durch [Q] ersetzt wird.

Knotenspannungsanalyse Ausgangspunkt (gleiches Netzwerk wie vorher)

Festlegung von: •Bezugsknoten •Knotenspannung

Man braucht:

Knotengleichung für K1 3 Maschengleichungen

Anwendung der Zweipoltheorie Ausgangspunkt (gleiches Netzwerk wie vorher)

Rückführung auf Grundstromkreis

Zusammenfassen der Elemente

Darstellung des elektrischen Feldes durch ein Skalarfeld

Darstellung der Spannung als Potenzialdifferenz

Äquipotenzial- und Feldliniendarstellung

Bestimmung der Feldstärke aus dem Potenzial

Grundgleichung des elektrischen Strömungsfeldes

Symmetrische Felder in homogenen Medien

Beispiele Kugelelektrode

E= ∞

1 I I = ρ ⋅ ⋅ 4 πr 2 κ 4 πr 2

1 1 ρ ϕ = ∫ E dr = = κ 4 πr 2 4 πr 2 r

Koaxialkabel

ULi −L a = ϕ i − ϕ a =

R=

r 1 I ln a κ 2π ⋅ l ri

r 1 U = ln a I κ ⋅ 2πl ri

Die Influenz Ladungstrennung Verschiebungspolarisation (unpolare Stoffe)

Influenz

Orientierungspolarisation (polare Stoffe)

Quantitative Beschreibung in Dielektrika

Elektrischer Fluss

Elektrische Flussdichte

Die Permittivität von Dielektrika

Leistungsumsatz im stationären Strömungsfeld

Coulombsches Gesetz

Energie des elektrostatischen Feldes

Die Kapazität

Beispiele Kugelelektrode

∞

∞

r

r

ϕ = ∫ E dr = ∫

1 Q 1 1 dr = ε 4 πr ε 4 πr 2

C = 4⋅ π⋅ε⋅r

Koaxialkabel

U = ∫ E dl = l

C=

r 1 Q ln a ε 2π ⋅ l ri

Q ε⋅2⋅ π⋅l = r U ln a ri

Die Kapazität des Plattenkondensators

Bauformen

Reihenschaltung von Kondensatoren

Parallelschaltung von Kondensatoren

Kapazitiver Spannungsteiler

Auf- und Entladung des Kondensators

Energie im Kondensator

Kräfte auf Elektroden von Kondensatoren

Magnetismus

Magnetischer Fluss

Magnetische Flussdichte

Die magnetische Feldstärke

Die magnetische Spannung

Stoffe im Magnetfeld

Stoffe im Magnetfeld

ferromagnetisch paramagnetisch

diamagnetisch

Ferro-, Para- und Diamagnetismus

Hysterese

Das Durchflutungsgesetz

Rechte-Hand-Regel

Anwendung des Durchflutungsgesetzes

Die Lorentz-Kraft

Ampere´sches Kraftgesetz

alte Definition der Stromstärke

Die Lorentz-Kraft Aus dem Kreuzprodukt resultiert: •Lorentzkraft = max. Bewegungsrichtung senkrecht zu den Feldlinien •Lorentzkraft =0 Bewegungsrichtung parallel zu den Feldlinien

Drei-Finger-Regel:

•negative Ladungen → linke Hand •positive Ladungen → rechte Hand

Luftspalt im Magnetkreis

Luftspalt

Wirbelstromverluste

geschlitzter Anker

Dynamoblechpaket

Der verkettete magnetische Fluss

Das allgemeine Induktionsgesetz

Die LENZsche Regel

Ruheinduktion

Der Transformator

Selbstinduktion - Induktivität

Schaltsymbole:

Bewegungsinduktion

Generator- und Motorprinzip

Zusammenschaltung von Induktivitäten

Zusammenschaltung von Induktivitäten

Berechnung von Induktivitäten

Ausgleichsvorgänge in Netzen mit einer Induktivität Zuschalten

Abschalten

Gegeninduktion

Flussverkettung zweier Leiterschleifen

Prinzip der induktiven Kopplung

Feldmodell

Netzwerkmodell

Kräfte im Magnetfeld

Kräfte auf Leiteranordnungen

Kraftwirkung durch das Eigenfeld

Kraftwirkung zwischen Strömen (Mehrleiteranordnung)

Energie im Magnetfeld

Entstehung einer Sinuskurve durch Drehen einer Leiterschleife im Feld eines Magneten

Darstellung im Zeitbereich

Momentanwert Amplitude Kreisfrequenz Phasenverschiebung Startwert

Darstellung in Polarkordinaten

Darstellung als Zeigerdiagramm

U

I

x-y-Ebene

komplexe Zahlenebene

Kennwerte sinusförmiger Größen

1 Amplitude (Scheitelwert) 2 Spitze-Tal-Wert (doppelte Amplitude) 3 Effektivwert 4 Periodendauer

Mittelwert

Gleichrichtwert

Grundzweipole bei sinusförmiger Erregung Widerstand R

Induktivität L

Kondensator C

Kapazität C

Induktivität L

Widerstand R

u(t)

u(t)

u(t)

i(t)

i(t)

i(t) t

t

t U

I

I U

Leistung im Wechselstromkreis

Analyse von Wechselstromnetzwerken Wechselstromnetzwerke sind Impedanznetzwerke!

Es gilt aber analog dem Gleichstromkreis:

Addition von Wechselgrößen im Zeitbereich (Grafische Darstellung am Beispiel der Spannung)

GET 9: Wechselstrom (2)

14

Übergang in die komplexe Zahlenebene

Komplexe Darstellung von sinusförmigen Wechselgrößen

Darstellung als Zeiger

Festzeiger

Drehzeiger

Rechnen mit der symbolischen Methode Beispiel 1: ˆ ˆI = U ; Z

Beispiel 2:

Z = R + jωL +

1 jωC

Das Leistungsdreieck in der komplexen Ebene

Verhalten realer Bauteile

realer Kondensator

reale Spule

Stromsysteme der Energietechnik Gleichstromsysteme

Zweileitersystem oKleinspannungsnetze in Kraftfahrzeugen, oSpeisung von Gleichstromantrieben, oErregerwicklung von Synchronmaschinen, oStraßenbahnen, oGalvanotechnik, Fernsprechanlagen, oVersorgung elektronischer Schaltungen.

Dreileitersystem oHochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ), oVersorgung von Elektronikanlagen

Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme Einphasensystem

oAllgemeine Stromversorgung im Niederspannungsbereich, o230 V, 50 Hz (einphasiger Anschluss an das Drehstromnetz) oMitteleuropäischer Bahnbetrieb, oFahrleitung 15 kV; Frequenz 16,7 Hz; (eigenes Versorgungsnetz).

Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme Mehrphasen-Drehstromsysteme

Dreileitersystem

oGesamte allgemeine Stromversorgung (Erzeugung, Fortleitung, Verbrauch)

Vierleitersystem

oAllgemeine Niederspannungs-Stromversorgung 400/230 V; 50 Hz

Das symmetrische Drehstromsystem Spannungsverläufe

Zeitbereich

Komplexe Darstellung

Symmetrie im Drehstromnetz

Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem Sternschaltung

Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem Dreieckschaltung

Anwendungen der Grundschaltungen Sternschaltung (Vierleitersystem)

Energieverteilungsnetze

Dreileitersystem (Stern- oder Dreieckschaltung)

Energieversorgungsnetze

Symmetrische Belastung

Sternschaltung

Dreieckschaltung

Leistung bei symmetrischer Belastung

Unsymmetrische Netzbelastung Beispiel: Sternschaltung mit Mittelpunktleiter symmetrisch

Leistung:

unsymmetrisch

Stromsysteme der Energietechnik Gleichstromsysteme

Zweileitersystem oKleinspannungsnetze in Kraftfahrzeugen, oSpeisung von Gleichstromantrieben, oErregerwicklung von Synchronmaschinen, oStraßenbahnen, oGalvanotechnik, Fernsprechanlagen, oVersorgung elektronischer Schaltungen.

Dreileitersystem oHochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ), oVersorgung von Elektronikanlagen

Erzeugung sinunsförmiger Spannungen

1-Phasen-Wechselstrom: Generator mit Polrad und Spule

3-Phasen-Wechselstrom: Generator mit Polrad und drei um 120° versetzte Spulen

Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme Einphasensystem

oAllgemeine Stromversorgung im Niederspannungsbereich, o230 V, 50 Hz (einphasiger Anschluss an das Drehstromnetz) oMitteleuropäischer Bahnbetrieb, oFahrleitung 15 kV; Frequenz 16,7 Hz; (eigenes Versorgungsnetz).

Der Drehstromgenerator

Stromsysteme der Energietechnik Wechselstromsysteme Mehrphasen-Drehstromsysteme

Dreileitersystem

oGesamte allgemeine Stromversorgung (Erzeugung, Fortleitung, Verbrauch)

Vierleitersystem

oAllgemeine Niederspannungs-Stromversorgung 400/230 V; 50 Hz

Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem Sternschaltung

Schaltung von Verbrauchern im Drehstromsystem Dreieckschaltung

Der Drehstrommotor

phasenversetzte Magnetfelder der Einzelspulen

Darstellung der Vektoraddition (Die Zeigerspitze beschreibt einen exakten Kreis.)

Drehstrommotor für zwei Spannungen

Typenschild:

Anschluss:

Sicherheitsaspekte

•Allgemeine Wirkung des elektrischen Stromes •Wirkung auf den menschlichen Körper •Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche •Fehlerstromkreis •Schutzkonzepte •Kennzeichnung von Geräten und Anlagen

Wirkung des elektrischen Stromes auf Lebewesen

Impedanz des menschlichen Körpers

Hautimpedanz (Eintritt)

Gesamt-Körperimpedanz

Innenimpedanz

hautimpedanz (Austritt)

Ersatzschaltbild

Teilimpedanzen

Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche (AC) A

B

C

kurzzeitig ertragbar 1

2

3

4

Strom-Zeit-Gefährdungsbereiche (AC)

AC

DC

Herzkammerflimmern: Lebensgefahr!

Normaler Herzzyklus

Körperschluss

Fehlerstromkreis bei Körperschluss

Z(Ü1)

Fehlerstromkreis Z(i,K)

I(K)

Z(Ü2) Erdpotenzial BetriebsErdung

AnlagenErdung R(E,A)

Körperschluss durch Berührung stromführender Teile

Sicherungen und Leistungsschutzschalter

FI-Schutzschalter (Prinzip)

Kennzeichen auf Geräten und Anlagen

IP-Schutzklassen

Geräteschutzklassen

Zusätzliche Symbole

Beispiel: Heizstab

Kennzeichnung auf Typenschildern von elektrischen Geräten