EFECTO DEL ENFRIAMIENTO DEL LÍQUIDO Y LA SOLIDIFICACIÓN. PRIMARIA EN LA ALEACIÓN Al - 0,55%Fe - 0,37%Si

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Decanato de Estudios Profesionales Coordinación de Ingeniería de Materiales

EFECTO DEL ENFRIAMIENTO DEL LÍQUIDO Y LA SOLIDIFICACIÓN PRIMARIA EN LA ALEACIÓN Al - 0,55%Fe - 0,37%Si

Realizado por: Reinaldo Javier Chung Carrero

PROYECTO DE GRADO

Presentado ante la ilustre Universidad Simón Bolívar como requisito parcial para optar al título de Ingeniero de Materiales Opción: Metalmecánica

Sartenejas, Octubre de 2004

EFECTO DEL ENFRIAMIENTO DEL LÍQUIDO Y LA SOLIDIFICACIÓN PRIMARIA EN LA ALEACIÓN Al-0,55%Fe-0,37%Si Realizado por: Reinaldo Javier Chung Carrero

RESUMEN

Los 80.000 datos experimentales provenientes de la historia térmica del enfriamiento y de la solidificación grabados con cuatro termopares, a una velocidad de enfriamiento de 0,25 ºC/s, de un lingote en la aleación Al- 0,55Fe-0,35Si-0,01Cu-0,01Zn, han sido procesados con ayuda computacional para evaluar cuantitativamente tanto el enfriamiento del líquido como la solidificación primaria, para correlacionar esas características con el desarrollo macroestructural del lingote. En el software Matlab 6.5 se escribe el programa de suavización de datos experimentales según el método de Savitzky y Golay, que produce gráficas base para el análisis realizado. El análisis de la suavización requiere de iteración matemática y del uso de parámetros de suavización: orden de polinomio y número de puntos a convolucionar, conducentes a la generación de gráficas donde no se alteran ni la temperatura de nucleación ni el tiempo al cual sucede este evento. La determinación de la curva cero, se efectúa escribiendo en Excel un programa polinomial basado en el método de mínimos cuadrados, para la extrapolación de los datos experimentales de las regiones líquida y sólida. Las iteraciones del orden de polinomio conducen a un ajuste de grado dos para describir su comportamiento monofásico. Durante el enfriamiento del líquido, se estudia su comportamiento mediante consideraciones de transferencia de calor hacia la intercara líquido–sólido, junto a la pérdida de capacidad calorífica durante esta etapa. Se encuentran evidencias que demuestran el comportamiento ondulatorio del flujo calórico durante el enfriamiento del líquido. Para el análisis de solidificación se utilizaron gráficas que describen parámetros del proceso, que interpretados junto a los efectos del comportamiento del líquido se correlacionan con la macroestructura del lingote en las regiones entre termopares. Las gráficas producidas por el procesamiento matemático son: curvas de enfriamiento, velocidad de enfriamiento, curva cero, diferencias de temperaturas entre termopares consecutivos, subenfriamiento constitucional; además, se determinó la fracción solidificada y la velocidad fraccional de solidificación a partir de dos modelos que las describen. El análisis conjunto de transferencia de calor en el líquido y de pérdida de la capacidad calorífica, permite visualizar las siguientes características de ese líquido: la naturaleza ondulatoria del flujo calórico; la continuidad de ese flujo a través de las intercaras líquido-sólido; y, el comportamiento cuasi-estacionario de su enfriamiento. Desde el punto de vista macroestructural se encuentran las siguientes evidencias: granos equiaxiales de diferente tamaño, los ligeramente mayores se ubican en la zona donde la coherencia dendrítica se produce para una mayor fracción solidificada y donde se detecta que existe flujo calórico bidireccional.

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A Dios y a la Virgen, por haberme bendecido en todo momento con la compañía de personas excepcionales.

A mis Padres, a quienes les debo todo lo que soy y todo lo que tengo.

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AGRADECIMIENTOS

Gracias Mamá y Papá, por su inmenso amor, cariño y comprensión.

Por sus tantos

sacrificios y su gran esmero en hacer de mí una mejor persona, por su valiosa dedicación, sabiduría y apoyo incondicional. A ustedes les debo todos mis logros y triunfos. ¡Muchísimas Gracias! Gracias Diana por compartir conmigo el día a día, por ser mi consejera, entusiasta y amiga, por siempre darme alegría y ánimo cuando más lo necesitaba. Por tu valiosa ayuda, todo tu cariño, paciencia y amor, por ser mi apoyo de siempre.

A mi tutor, el Profesor Omar Quintero, por su sabia dirección y guía. Por su apoyo incondicional, tiempo, paciencia, dedicación y amistad.

A la Profesora Sonia Camero, que con su bondad, afecto, y sus palabras siempre me dieron ánimo para seguir adelante.

A la Profesora Belkis Velásquez por sus palabras de apoyo y ánimo en los momentos difíciles.

A la Profesora Judith Gómez, gracias por su amistad y por siempre contar con su ayuda incondicional.

Al Profesor Adalberto Rosales, por ayudarme a culminar este proyecto.

Gracias a todas aquellas lindas personas (amigos, compañeros, personal del laboratorio, etc.) quienes de una u otra manera han participado en este proyecto, les agradezco todo su apoyo, ánimo, disposición y constante colaboración.

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Gracias Diosito por otorgarme la oportunidad de vivir grandiosas experiencias en tan sublime universidad, por privilegiarme con una familia única y con amigos inigualables. Por siempre estar junto a mí, aunque en ocasiones yo me haya mantenido distante.

¡MUCHISIMAS GRACIAS A TODOS!

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Índice

ÍNDICE GENERAL CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... 1 CAPÍTULO 2. OBJETIVOS................................................................................................................... 4 CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS................................................................................... 6 3.1 Método de Análisis Térmico....................................................................................................... 6 3.1.1 Método de Análisis Térmico con dos Termopares ......................................................... 9 3.2 Principios de Solidificación ...................................................................................................... 11 3.2.1 Solidificación de Aleaciones............................................................................................. 14 3.2.1.1 Solidificación en Equilibrio ....................................................................................... 16 3.2.1.2 Solidificación sin difusión en la fase sólida y completa difusión en el líquido . 17 3.2.2 Inestabilidad de la Intercara Líquido – Sólida............................................................... 19 3.2.2.1 Crecimiento Celular ................................................................................................... 21 3.2.2.2 Crecimiento Dendrítico de la Intercara Líquido – Sólido..................................... 22 3.3 Transferencia de Calor en el Estado Líquido ......................................................................... 27 CAPÍTULO 4. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL ...................................................................... 29 4.1 Caracterización del material a trabajar ................................................................................... 29 4.2 Obtención de la geometría del lingote y la ubicación de los 4 termopares ....................... 30 4.3 Nomenclatura utilizada para los termopares y las diferentes zonas de estudio en el lingote.......................................................................................................................................... 31 4.4 Cortes realizados al lingote para el estudio macro y microestructural .............................. 32 4.5 Suavización de los datos experimentales ............................................................................... 33 4.6 Generación de la línea base o curva cero................................................................................ 36 4.7 Obtención de las curvas generales para todo el ensayo ....................................................... 36 4.7.1 Curvas de Enfriamiento.................................................................................................... 36 4.7.2 Curvas de velocidad de enfriamiento............................................................................. 37 4.7.3 Curvas de diferencia de temperaturas............................................................................ 37 4.8 Criterios para la identificación de eventos importantes del proceso de solidificación.... 38 4.8.1 Temperatura de nucleación, Tn. ....................................................................................... 38 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Índice 4.8.2 Temperatura de liquidus, TL. ........................................................................................... 38 4.8.3 Inicio y final de solidificación .......................................................................................... 38 4.8.4 Punto de coherencia dendrítico ....................................................................................... 39 4.8.5 Temperatura de reacción eutéctica, TE.. .......................................................................... 39 4.9 Obtención de las curvas para el análisis del líquido ............................................................. 40 4.9.1 Gradiente de temperatura ................................................................................................ 40 4.9.2 Velocidad de Extracción de Calor, dq/dt. ...................................................................... 40 4.9.3 Pérdida de Capacidad Calorífica, dQ/dt. ....................................................................... 40 4.10 Curvas determinadas para la solidificación primaria......................................................... 41 4.10.1 Fracción Sólida (fs) y Velocidad Fraccional (dfs/dt).................................................... 41 4.10.1.1 Método de Scheil ...................................................................................................... 41 4.10.1.2 Modelamiento de Tamminen ................................................................................. 42 4.10.2 Subenfriamiento constitucional ..................................................................................... 44 4.11 Determinación de la fracción volumétrica de fases............................................................. 44 4.12 Cálculo del parámetro de retrodifusión................................................................................ 45 CAPÍTULO 5. RESULTADOS ........................................................................................................... 46 5.1 Suavización de datos experimentales ..................................................................................... 46 5.2 Curvas generales obtenidas para todo el ensayo .................................................................. 49 5.3 Curvas para el análisis del enfriamiento en la región líquida ............................................. 53 5.4 Proceso de Solidificación Primaria .......................................................................................... 57 CAPÍTULO 6. ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................. 64 6.1 Procesamiento de datos y suavización ................................................................................... 64 6.2 Curvas generales obtenidos para todo el ensayo .................................................................. 67 6.3 Análisis del enfriamiento en la región líquida....................................................................... 71

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Índice ÍNDICE DE FIGURAS Figura 3.1 (A) Curva de enfriamiento obtenida en el centro de una muestra de aleación de base Aluminio; (B) Curva derivada obtenida a partir de la curva de enfriamiento representada en (A)........................................................................................................ 7 Figura 3.2 (A) Curvas de enfriamiento obtenidas por el método de dos termopares a una aleación de Al356 en un crisol de 50mm de diámetro aproximadamente; (B) Curva de diferencias de temperaturas obtenida a partir de las curvas de enfriamiento mostradas en (A)................................................................................... 11 Figura 3.3 Dibujo esquemático de la estructura de lingote que se obtiene durante la solidificación. En ella se señalan las zonas características de las piezas vaciadas. ......................................................................................................................................... 13 Figura 3.4 Solidificación de una aleación con equilibrio en la intercara líquido – sólido. (A) Diagrama de Fase; (B) Perfil de concentración a través de la intercara. [2] ........... 15 Figura 3.5 Solidificación de una aleación con equilibrio en la intercara líquido – sólido sin difusión en el estado sólido. (A) Diagrama de Fase; (B) Perfil de concentración a través de la intercara. ................................................................................................... 18 Figura 3.6 (A) Perfil de concentración delante de la intercara sólido – líquido;

(B)

Distribución de temperaturas en la intercara. .......................................................... 20 Figura 3.7 Modos de crecimiento de la intercara líquido – sólido en función de la relación GL/R1/2. ............................................................................................................................ 21 Figura 3.8 Dibujo esquemático de la morfología de la subestructura celular. .......................... 22

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Índice Figura 3.9 Dibujo esquemático de la transición entre la subestructura de crecimiento celular a dendrítica, correspondiendo a las siguientes etapas de crecimiento: (A) Celular; (B) Celular – dendrítica; (C) Dendrítica..................................................................... 23 Figura 3.10Relación entre los brazos dendríticos secundarios λ2 y el tiempo local de solidificación, determinado para una aleación Al-4,5%Cu. ................................... 25 Figura 3.11Variación del ancho de banda o zona pastosa para una aleación monofásica en función del tiempo de solidificación y del espesor solidificado a partir del borde de extracción de calor .................................................................................................. 27 Figura 4.1 Dimensiones del lingote y ubicación de los 4 termopares. Obtenidas a partir de la digitalización y procesamiento de la imagen en el software Autocad 2004. ....... 30 Figura 4.2 Nomenclatura utilizada para cada uno de los 4 termopares y las diferentes zonas de estudio en el lingote................................................................................................ 31 Figura 4.3 Cortes realizados al lingote de manera de dejar expuesta las superficies de interés para el estudio de la macroestructura y la microestructura................................... 32 Figura 4.4 Esquema de los criterios utilizados para definir el inicio y el final del proceso de solidificación. ................................................................................................................ 39 Figura 5.1 (A) Curvas de enfriamiento sin suavizar para los 4 termopares durante todo el tiempo de ensayo; (B) Ampliación de la curva de enfriamiento del termopar inferior (Ti) durante los primeros 1000 segundos.................................................... 47 Figura 5.2 Curvas de enfriamiento del termopar inferior (Ti) utilizando n = 3 y m variable entre 10 y 20. En ella se muestran diferentes ampliaciones de manera de poder

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Índice apreciar el efecto del número de puntos convolucionados (m) sobre la suavización. ................................................................................................................... 48 Figura 5.3 Curvas de enfriamiento del termopar inferior (Ti) utilizando m = 20 y n variable entre 1 y 10. En ella se muestran diferentes ampliaciones de manera de poder apreciar el efecto del grado del polinomio (n) sobre la suavización..................... 48 Figura 5.4 Curvas de enfriamiento para los 4 termopares ubicados en el lingote. En ella se señalan las regiones A, B, C y D las cuales corresponden a lo siguiente: A.Enfriamiento en estado líquido; B.- Formación y crecimiento de la fase primaria; C.- Formación y crecimiento del eutéctico; D.- Enfriamiento en estado sólido... 49 Figura 5.5 Curva de velocidad de enfriamiento y línea base para el termopar inferior (Ti). Los puntos 1, 2, 3 corresponden a lo siguiente: 1.- Instante en que se alcanza la temperatura de liquidus; 2.- Finalización de la solidificación primaria e inicio de la reacción eutéctica; 3.- Final de la solidificación. Las regiones señalas con las letras A, B, C y D son las mismas que se muestran en la figura 5.4. ..................... 50 Figura 5.6 Curva de velocidad de enfriamiento y línea base para el termopar medio inferior (Tmi). Los puntos 1, 2, 3 corresponden a lo siguiente: 1.- Instante en que se alcanza la temperatura de liquidus; 2.- Finalización de la solidificación primaria e inicio de la reacción eutéctica; 3.- Final de la solidificación. Las regiones señalas con las letras A, B, C y D son las mismas que se muestran en la figura 5.4. ........ 51 Figura 5.7 Curva de velocidad de enfriamiento y línea base para el termopar medio superior (Tms). Los puntos 1, 2, 3 corresponden a lo siguiente: 1.- Instante en que se

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Índice alcanza la temperatura de liquidus; 2.- Finalización de la solidificación primaria e inicio de la reacción eutéctica; 3.- Final de la solidificación. Las regiones señalas con las letras A, B, C y D son las mismas que se muestran en la figura 5.4. ........ 51 Figura 5.8 Curva de velocidad de enfriamiento y línea base para el termopar superior (Ts). Los puntos 1, 2, 3 corresponden a lo siguiente: 1.- Instante en que se alcanza la temperatura de liquidus; 2.- Finalización de la solidificación primaria e inicio de la reacción eutéctica; 3.- Final de la solidificación. Las regiones señalas con las letras A, B, C y D son las mismas que se muestran en la figura 5.4. ..................... 52 Figura 5.9 Curvas de diferencias de temperaturas para las tres zonas en estudio. En ellas se muestra los puntos de inicio y final de solidificación primaria, así como también la finalización de la solidificación y los puntos de coherencia dendrítica (tcd). Las regiones señaladas con las letras A, B, C y D corresponden a las mismas que se muestran en las figuras de la 5.5 a la 5.8. .................................................................. 53 Figura 5.10 Curvas de enfriamiento en la región de enfriamiento en estado líquido para los 4 termopares ubicados en el lingote. Corresponde a lo siguiente: (A) Ampliación de los primeros 204s de ensayo; (B) Ampliación de los primeros 100s; (C) Ampliación de los 104s restantes. .............................................................................. 54 Figura 5.11 Curvas de velocidad de enfriamiento para la región de enfriamiento en estado líquido para los 4 termopares ubicados en el lingote.............................................. 54 Figura 5.12Gradiente de temperaturas en la región de enfriamiento en estado líquido para las tres zonas en estudio del lingote. ............................................................................... 55

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Índice Figura 5.13 Velocidad de extracción de calor desde el líquido hacia la intercara líquido – sólido para cada una de las zonas en estudio del lingote....................................... 55 Figura 5.14 Pérdida de capacidad calorífica en las diferentes zonas en estudio del lingote.. 56 Figura 5.15 Ancho de banda o zona pastosa obtenida para el lingote bajo estudio. ................. 57 Figura 5.16 Evolución de la fracción solidificada (fS) y de la velocidad fraccional (dfs/dt) en función del tiempo de solidificación para el termopar inferior (Ti). Corresponde a lo siguiente: (A) Método de Scheil; (B) Método de Tamminen........................... 58 Figura 5.17 Evolución de la fracción solidificada (fS) y de la velocidad fraccional (dfs/dt) en función del tiempo de solidificación para el termopar medio inferior (Tmi). Corresponde a lo siguiente: (A) Método de Scheil; (B) Método de Tamminen... 59 Figura 5.18 Evolución de la fracción solidificada (fS) y de la velocidad fraccional (dfs/dt) en función del tiempo de solidificación para el termopar medio superior (Tms). Corresponde a lo siguiente: (A) Método de Scheil; (B) Método de Tamminen... 60 Figura 5.19 Evolución de la fracción solidificada (fS) y de la velocidad fraccional (dfs/dt) en función del tiempo de solidificación para el termopar superior (Ts). Corresponde a lo siguiente: (A) Método de Scheil; (B) Método de Tamminen........................... 61 Figura 5.20 Subenfriamiento constitucional durante el proceso de solidificación primaria. En ella se muestran las variaciones de la relación del GL/R en función de tiempo de solidificación, para las zonas en estudio del lingote. .............................................. 62 Figura 5.21Estructuras obtenidas en el lingote bajo diferentes escalas. En ella se presentan: (A) Macroestructura de la sección longitudinal del lingote; (B) Ampliación de la

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Índice región central de cada una de las zonas señaladas en (A); (C) Fotomicrografías tomadas en la sección transversal donde estaba ubicado cada uno de los termopares..................................................................................................................... 63 Figura 6.1 Detalle de la figuras 5.13 y 5.14 donde se muestra una ampliación del intervalo de tiempo entre los 13 y 25 segundos para cada una de ellas. Corresponde a lo siguiente: (A) Curva de pérdida de capacidad calorífica (dQ/dt); (B) Velocidad de extracción de calor (dq/dt). .................................................................................... 76 Figura 6.2 Pérdida de capacidad calorífica y velocidad de extracción de calor para

cada

una de las zonas del lingote en estudio. En ella se señalan los 4 primeros máximos (en módulo) cuyos instantes de tiempo en que se alcanzan para cada una de las curvas se muestran en tabla 6.2, 6.3 y 6.4 para las zonas III, II y I respectivamente. ........................................................................................................... 81 Figura 6.3 Ampliación del intervalo de tiempo entre los 200 y 230 segundos de ensayo en las curvas de enfriamiento mostradas en la figura 5.4.................................................. 85

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Índice

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 4.1 Composición química de la aleación en estudio. ........................................................... 29 Tabla 4.2 Reactivos utilizados para el ataque químico de las muestras. ..................................... 33 Tabla 4.3 Suavizaciones realizadas sobre las curvas de enfriamiento y de

velocidad de

enfriamiento en el termopar inferior (Ti), utilizadas para la selección de los parámetros de suavización “n” y “m”. ..................................................................... 35 Tabla 4.4 Valores seleccionados para los parámetros de suavización. ........................................ 35 Tabla 4.5 Número de suavizaciones y parámetros utilizados para cada una de las curvas donde se hizo necesario la aplicación del programa de suavización.................... 35 Tabla 4.6 Propiedades termofísicas para el Aluminio comercialmente puro en estado líquido, utilizadas para el cálculo de la velocidad de extracción de calor y la pérdida de capacidad calorífica...................................................................................................... 41 Tabla 4.7 Propiedades físicas utilizadas para el cálculo de la fracción solidificada (fS) y la velocidad fraccional (dfS/dt) por el método de Tamminen. ................................... 43 Tabla 4.8 Parámetros utilizados para el cálculo del valor crítico para que ocurra subenfriamiento constitucional .................................................................................. 44 Tabla 5.1 Parámetros importantes durante el proceso de solidificación ..................................... 56 Tabla 5.2 Fracción solidificada para el punto de coherencia dendrítica en las diferentes zonas de estudio en el lingote................................................................................................ 61 Tabla 5.3 Parámetros relativos al desarrollo macro y microestructural, obtenidos para la región donde se encontraban ubicados cada uno de los 4 termopares. ............... 62 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Índice Tabla 6.1 Parámetros relativos al estudio de las curvas de enfriamiento en la región líquida. 72 Tabla 6.2 Tiempos de desfase entre los 4 primeros máximos en magnitud para las curvas de pérdida de capacidad calorífica y velocidad de extracción de calor en la zona III. ......................................................................................................................................... 79 Tabla 6.3 Tiempos de desfase entre los 4 primeros máximos en magnitud para las curvas de pérdida de capacidad calorífica y velocidad de extracción de calor en la zona II. ......................................................................................................................................... 80 Tabla 6.4 Tiempo de desfase entre los 4 primeros máximos en magnitud para las curvas de pérdida de capacidad calorífica y velocidad de extracción de calor en la zona I.80

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Índice LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS

cp

Calor específico

TE

Temperatura Eutéctica

CE

Composición eutéctica

Tf

Temperatura de Fusión.

Co

Composición nominal de soluto

Ti

Termopar Inferior

C L*

Composición del líquido en el

TL

Temperatura de liquidus

equilibrio

TN

Temperatura de nucleación

CL

Tms

Termopar Medio Superior

Tmi

Termopar Medio Inferior

To

Temperatura inicial

equilibrio

Ts

Termopar Superior

CS

TS

Composición del líquido enfrente

de la intercara líquido-sólido CS*

Composición

del

sólido

en

el

Composición del sólido enfrente de

la intercara líquido-sólido DL

Coeficiente

de

TW difusividad

del

Temperatura de solidus Temperatura en la Pared

t

sólido en el líquido

V

Volumen

fS , fL

x

Distancia

Fracción de sólido y de líquido,

desde

respectivamente

líquido-sólido

GL

Gradiente en el líquido

α

k

Coeficiente

parámetro de retrodifusión

de

conductividad

térmica ko

Coeficiente

de

distribución

de

soluto en el equilibrio mL

la

intercara

Coeficiente de difusividad térmica,

ρ

Densidad

ΔTS

Sobrecalentamiento

ΔH

Calor latente de solidificación

Pendiente de la temperatura de

liquidus

Subíndices

Pcd

Punto de coherencia dendrítica,

R

Velocidad de avance de la intercara

i

Termopar Inferior

líquido-sólido

mi

Termopar Medio Inferior

TC

ms

Termopar Medio Superior

s

Termopar Superior

Temperatura en el Centro

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1

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN La manufactura de piezas, en una gran mayoría de los casos, involucra a la transformación del estado líquido al estado sólido, es decir, al proceso de solidificación, el cual es de vital importancia desde el punto de vista metalúrgico debido a que características como: composición química, estructura de los granos y la distribución y tamaño de las fases resultantes de la solidificación, notablemente afectan tanto a los tratamientos térmicos que se les debe aplicar, como a las propiedades de servicio obtenidas en los productos solidificados.[1] Por esta razón el conocer las características, las etapas y la evolución del proceso de solidificación de aleaciones, permite obtener mejoras en cuanto a la calidad y la eficiencia de los productos, tanto para el caso de piezas vaciadas como semielaborados (lingotes).[2] Esto es importante de considerar debido a que la industria metalúrgica mundial a requerido en los últimos años, el mejoramiento de las propiedades de servicio de las aleaciones producidas, junto a la optimización de sus procesos de vaciado, lo cual hace necesario la implementación de tecnología de vanguardia para el control del proceso de solidificación.[3] Sin embargo, en el país, tanto la tecnología como la investigación en ésta área ha quedado relegada a unos pocos avances; por lo cual, el propósito de este trabajo es el de aportar una contribución a la investigación y al desarrollo de tecnología en el área de solidificación de aleaciones comerciales de uso en la industria venezolana, en este caso, de una aleación no ferrosa de base Aluminio.[2-4]

A partir de finales del siglo XIX las aleaciones de base aluminio han tomado una gran importancia industrial, debido a que combinan su relativa baja densidad con buenas propiedades mecánicas y físicas, las |cuales permiten un uso ingenieril muy versátil, desplazando en gran medida a materiales tradicionales como el hierro fundido y el acero.[4] Entre sus principales características se encuentra su excelente relación resistencia – peso, buena maleabilidad y conformabilidad, alta resistencia a la corrosión, altas conductividades eléctrica y térmica y alta reflectividad a la luz.[5]

2 Una de las herramientas importantes para el estudio del proceso de solidificación de aleaciones es la técnica de análisis térmico asistida por computadora, la cual simula la técnica clásica de análisis térmico diferencial (ATD), utilizando un sistema adquisidor de señales junto a la aplicación de métodos numéricos en un computador.[6] Este engloba las técnicas de medición y de registro, basadas en la recopilación de las variaciones de temperatura con respecto al tiempo, que se evidencian en los materiales cuando son sometidos a un proceso de calentamiento o de enfriamiento.[2] A partir del análisis térmico asistido por computadora se puede obtener información acerca de los parámetros que describen la transferencia de calor durante el enfriamiento de la aleación en estado líquido, como la pérdida de capacidad calorífica y la velocidad de extracción de calor; también se puede obtener información de los eventos y los parámetros importantes del proceso de solidificación, los cuales junto al análisis del líquido pueden ser utilizados para predecir el desarrollo de la macroestructura y la microestructura de la aleación.[7,8]

La técnica de la curva de enfriamiento con dos termopares asistida por computadora, correctamente procesada, genera datos, que aportan la información necesaria para realizar análisis fundamentales mediante la aplicación de los principios del análisis térmico diferencial.[2,6] Este método fue desarrollado por el profesor Backerud[6] en la Universidad de Estocolmo y ha sido ampliamente utilizado en la Universidad Simón Bolívar por el grupo de investigación en el área de solidificación.[2] Una modificación del análisis térmico con dos termopares, consiste en la utilización de cuatro termopares ubicados en el eje longitudinal del crisol, permitiendo grabar la historia térmica a lo largo de la pieza solidificada.[9] A partir de estos datos se pueden construir las curvas de enfriamiento y de velocidad de enfriamiento para cada uno de los 4 termopares, así como las curvas de diferencias y los gradientes de temperaturas en las zonas delimitadas por termopares adyacentes, y a través de ellos se puede determinar la fracción solidificada, la velocidad fraccional y las condiciones de subenfriamiento constitucional entre otros parámetros.

3 El presente trabajo forma parte del proyecto de investigación relativo al estudio de la solidificación y caracterización de aleaciones comerciales de base aluminio producidas en el país, realizado por el grupo de investigación en el área de solidificación de la Universidad Simón Bolívar encabezado por el

Profesor Quintero. Se plantea entonces el análisis de

parámetros relacionados con la transferencia de calor durante el enfriamiento del líquido y la solidificación de la fase primaria, de forma de correlacionarlos con su evolución macroestructural, utilizando el lingote solidificado en la aleación Al - 0,55%Fe - 0,37%Si 0,01%Cu - 0,01%Zn y su historia térmica de solidificación grabada a través de 4 termopares ubicados en el eje longitudinal del lingote, a una distancia aproximadamente constante a partir de la base del molde, siendo este último construido por el Bachiller Adolfo Castillo en su Trabajo de Grado y diseñado, evaluado en sus características térmicas y mecánicas por la Ingeniera Laura Méndez en su Trabajo de Grado [9] para optar al titulo de Ingeniera de Materiales.

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CAPÍTULO 2. OBJETIVOS El objetivo principal del proyecto presentado es el análisis de los parámetros de la transferencia de calor durante el enfriamiento en estado líquido y la solidificación primaria en la aleación Al - 0,55%Fe - 0,37%Si - 0,01%Cu - 0,01%Zn y su correlación con la evolución de la macroestructura.

Como objetivos específicos se tienen:

¾

Escritura de un programa de suavización en el software Matlab 6.5 que permita una adecuada suavización de los datos experimentales, con la finalidad de obtener curvas que evidencien claramente los eventos del proceso de solidificación.

¾

Obtención de parámetros y características de la aleación durante el enfriamiento del estado líquido y durante la solidificación primaria para las zonas ubicadas entre termopares adyacentes, esto a través de: o

Curvas de enfriamiento, de velocidad de enfriamiento y curva cero para los cuatro termopares.

o

o

Modelamiento matemático de la curva cero ƒ

Desarrollo de metodología para generar la curva cero.

ƒ

Construcción de un programa para la obtención de la curva cero.

Curvas de gradientes de temperaturas, pérdida de capacidad calorífica y de velocidad de extracción de calor para cada zona entre termopares adyacentes, durante el enfriamiento de la región líquida.

5 o

Curvas de fracción solidificada, velocidad fraccional y subenfriamiento constitucional para la solidificación primaria en las zonas delimitadas por dos termopares adyacentes.

¾

Correlación entre la macroestructura obtenida en la sección longitudinal del lingote y los parámetros determinados para el enfriamiento en estado líquido y la solidificación primaria de la aleación.

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CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

3.1 Método de Análisis Térmico

Para caracterizar con propiedad la precipitación de una nueva fase sólida a partir de un líquido, es necesario definir los siguientes aspectos: el campo térmico, el diagrama de equilibrio de fases, y el comportamiento de los eventos de nucleación y crecimiento del sólido formado. Esto es posible de ser alcanzado a través de técnicas de análisis térmico, que son usadas para monitorear la historia térmica continua del enfriamiento y de la solidificación de una muestra, a partir de su estado líquido hasta que alcanza su estado sólido.

El procesamiento matemático de los datos experimentales, permite cuantificar los siguientes eventos: la velocidad de enfriamiento, las condiciones para el inicio de la solidificación, el tiempo de evolución de la fracción sólida, y también la velocidad promedio de crecimiento dendrítico. La evidencia de estos eventos puede ser directamente correlacionados con los rasgos macroestructurales y microestructurales realizados a la muestra ensayada o a una muestra paralela producida bajo exactamente las mismas condiciones de enfriamiento. [1]

El análisis térmico es el proceso que determina la temperatura de cada una de las transformaciones de fase que se suceden, a través de la observación de los cambios en el contenido de calor como consecuencia de los cambios de temperatura en la pieza. [2]

A medida que un material pasa de un estado de agregación a otro, debido a la solidificación o al calentamiento, la transformación de fase tiene asociada una evolución de un calor latente, lo cual establece la importancia de medir y de cuantificar la historia térmica del

7 material. Con el fin de analizar los eventos más importantes que se suceden a medida que solidifica un material o una aleación, se han implementado algunas técnicas que incluyen: el análisis térmico diferencial, el análisis térmico derivativo, el análisis térmico de diferencias de temperaturas, y más recientemente el análisis térmico asistido por computadora. Todos estos métodos involucran el análisis interpretativo y el estudio de las curvas de enfriamiento. [7,10]

Una curva de enfriamiento es la relación tiempo/temperatura en un punto especifico de la pieza bajo estudio. La figura 3.1 (A) muestra la curva de enfriamiento correspondiente al centro de la muestra de una aleación de base Aluminio. En ella se señalan los puntos correspondientes al inicio del proceso de solidificación, donde se genera el desarrollo de la red dendrítica (1) y la reacción eutéctica que va acompañada de la precipitación de algunas segundas fases (2). [6]

(A)

Figura 3.1

(B)

(A) Curva de enfriamiento obtenida en el centro de una muestra de aleación de base Aluminio; (B) Curva derivada obtenida a partir de la curva de enfriamiento representada en (A). [6]

En esencia, las curvas de enfriamiento continuo describen el balance que existe entre el calor generado por la masa de material que solidifica y su transporte hacia el medio que rodea a la pieza; por lo tanto, la derivada puntual en cada instante es numéricamente igual a la velocidad de enfriamiento durante las distintas etapas del proceso.[1] A partir allí es posible obtener otra curva de importancia como lo es la curva derivada (dT/dt), mostrada en la figura

8 3.1 (B), esta se define como la derivada en cada punto de la curva de enfriamiento y es numéricamente igual a la pendiente en dicha curva, por lo tanto representa la velocidad de enfriamiento del metal en la muestra que está solidificando en función del tiempo. [1,2]

A partir del cálculo de la primera curva derivada es posible obtener información más detallada sobre el proceso de solidificación. Cuando ocurre un incremento en la curva derivada, esto significa que algo esta sucediendo para que produzca un descenso en la velocidad de enfriamiento, lo que puede ser la aparición de una nueva fase que libera su calor latente de transformación. [6]

En principio, la muestra esta completamente líquida. Si no ha ocurrido ningún proceso de cristalización, la velocidad de enfriamiento ira gradualmente decreciendo, como lo muestra la línea punteada en la figura 3.1 (B). La línea punteada representa la “Línea Base” de la curva de enfriamiento de la muestra, la cual esta gobernada por radiación y convección natural del aire circundante a los crisoles hacia los alrededores, para el enfriamiento en arena o en moldes sin refrigeración. Esta línea base de la curva de enfriamiento es función de la diferencia de temperatura entre la muestra y sus alrededores, de tal manera que disminuye en valor absoluto a medida que transcurre el tiempo de enfriamiento.

En el punto 1 de la curva derivada, mostrada en la figura 3.1 (B), hay una brusca desviación del comportamiento de la línea base, y la derivada alcanza rápidamente un máximo para luego descender, lo cual quiere decir que en el máximo de la derivada, la muestra esta liberando calor. Esta rápida liberación de calor es causada por la repentina nucleación de la fase primaria en la muestra. A medida que transcurre el tiempo, la velocidad de nucleación se apacigua (disminuye), para que, a partir de las paredes que están ligeramente más frías, ocurra el crecimiento frontal de las dendritas hacia el centro de la muestra, para llenarla toda a medida que transcurre el tiempo, como se señala en la región 2 de la figura 3.1 (B). Después de un tiempo, las dendritas llenan la fundición, y el crecimiento de estas sólo puede ocurrir lateralmente, este engrosamiento o embastecimiento de las dendritas ocurre en la región 3

9 mostrada en la misma figura. El hecho de que la curva derivada aún esté por encima de la línea base de enfriamiento es una evidencia que se está liberando calor latente por el continuo crecimiento de los cristales de la fase primaria. En la región 4 hay otro rápido incremento de la curva derivada, a consecuencia de la repentina nucleación del eutéctico a partir del remanente líquido interdendrítico; en la región 5 de la curva, se produce el continuo crecimiento del eutéctico formado. Finalmente, en el punto 6, hay la aparición de una segunda fase, cuya presencia es muy difícil de detectar en la curva de enfriamiento original; sin embargo, se puede apreciar que en la curva derivada su presencia es muy marcada.

Cuando se ha completado la solidificación (región 7) la curva derivada desciende a menores valores de la línea base, donde el valle es debido a que como el termopar esta en el centro de la pieza, al final de la solidificación, hay el repentino cese del calor producido por cristalización para producir un equilibrio de la temperatura durante una etapa transitoria, donde se sucede la rápida normalización del gradiente de temperaturas, desde el centro hacia las paredes en la muestra que se esta enfriando. [1,6,7]

3.1.1 Método de Análisis Térmico con dos Termopares

Otro de los desarrollos importantes en el análisis térmico es el uso de la técnica de dos termopares, donde se coloca uno de ellos en las cercanías a las paredes del molde y el otro en el centro de la pieza de geometría cilíndrica, generalmente de pequeño diámetro (menores a 50 mm). Al usar dos termopares, situados de la forma que se menciono anteriormente, durante el enfriamiento es posible apreciar las ondas de calor producidas al formarse nuevas fases, es decir, las ondas de inicio y final de solidificación. Esto se muestra en la figura 3.2 (A), donde Tc es el termopar ubicado en el centro y Tw corresponde al termopar colocado en las cercanías de las paredes del molde. De esta manera es posible apreciar el inicio de la solidificación, es decir la nucleación que sucede sobre la superficie del molde; el sólido así formado progresa en su

10 crecimiento hacia el centro de la pieza donde se produce la continua evolución del calor latente de solidificación; por estas razones, se dice que es posible ver las ondas calóricas al formarse nuevas fases.

La magnitud de la diferencia de temperaturas (Tw - Tc) se muestra en la figura 3.2 (B); en ella se ve que la nucleación de la fase sólida primaria, región 1, produce un calentamiento de la superficie, generando un incremento (en módulo) en la curva de diferencia de temperaturas vs. tiempo. Dado que se considera que las conductividades térmicas del aluminio en sus estados líquido y sólido son similares, los gradientes térmicos establecidos en la muestra antes y después de la solidificación son aproximadamente los mismos, y producen una diferencia de temperaturas del orden de 2 ºC. A medida que se suceden tanto la nucleación como el crecimiento de fases dentro de la pieza, el centro de la muestra se encuentra a una mayor temperatura que las zonas cercanas a las paredes del molde, lo que produce un descenso en la curva de diferencias de temperaturas, región 2, donde se produce el llenado dendrítico de la red. En la región 3 se produce el crecimiento lateral o embastecimiento de todo el entramado dendrítico existente en la pieza. Durante el embastecimiento, el punto mínimo del valle entre las regiones 2 y 3 corresponde al punto de coherencia dendrítica.

También se puede ver en la figura 3.2 (B) que la curva de diferencias de temperaturas no regresa a su estado estacionario; se aprecia que la zona designada como 3a corresponde a una reacción en las regiones interdendríticas, no detectable ni en la curva de enfriamiento ni en la curva derivada cuando se usa un solo termopar; por lo tanto, desde las zonas 4 a la 7 se describen una secuencia de reacciones en la región interdendrítica, que son explicadas con los mismos argumentos dados en la figura 3.1 (B). Es importante tomar en cuenta que la magnitud en las diferencias de temperaturas entre la pared y el centro, debe ser lo suficientemente pequeña para que las reacciones que se producen durante la solidificación puedan separarse; eso quiere decir, que si la velocidad de enfriamiento es muy rápida y produce una diferencia de temperaturas de 50 ºC, las diferentes fases que simultáneamente se están produciendo son difíciles o imposibles de analizar. [1,6]

11

(A)

Figura 3.2

(B)

(A) Curvas de enfriamiento obtenidas por el método de dos termopares a una aleación de Al356 en un crisol de 50mm de diámetro aproximadamente; (B) Curva de diferencias de temperaturas obtenida a partir de las curvas de enfriamiento mostradas en (A). [6]

3.2 Principios de Solidificación

En forma general, se puede decir que la solidificación de metales y aleaciones es el proceso mediante el cual ocurre la formación de la red dendrítica cristalina debido a la transformación desde el estado líquido al estado sólido, iniciado gracias a un proceso de nucleación y crecimiento de una nueva fase cuya interfaz sólido-líquido avanza continuamente, sucediéndose cambios en la morfología de esa intercara. [1,11]

En función de la composición química del líquido, la solidificación puede ocurrir a través de tres procesos diferentes: [2,11,12]

¾

A una temperatura constante, para metales puros y para aleaciones de composición eutéctica.

¾

A través de un intervalo de temperaturas, en el caso de las que forman soluciones sólidas monofásicas.

¾

A través de una combinación de ambos procesos, para el caso de aleaciones que involucran reacciones eutécticas y proeutécticas.

12

La solidificación comienza cuando un metal líquido llena la cavidad de un molde, y por efectos del fenómeno de nucleación heterogénea sobre las rugosidades de las paredes se produce la inmediata aparición de una delgada capa de sólido, que rápidamente incrementa su espesor, a medida que se produce la extracción del calor que evoluciona por la transformación de fase, incrementando su espesor hasta que todos los frentes chocan entre sí en el centro de la pieza. Esta primera capa solidificada está constituida por cristales al azar en forma dendrítica, como se esquematiza en la figura 3.3; a medida que progresa la solidificación, los cristales crecen en forma dendrítica en dirección perpendicular a la superficie de extracción de calor; en esta figura, también se muestra la estructura equiaxial central. Todo ello constituye lo que se denomina estructura de lingotes. [1]

Los modos de extracción de calor que ejercen una mayor influencia sobre el sistema son: por conducción a través de la capa solidificada, por convección en el espacio entre el molde y la pieza; por conducción y convección dentro del molde, y finalmente por convección desde el molde hacia sus alrededores. [1,2]

Para el estudio del proceso de solidificación se consideran las diversas escalas físicas a las cuales se sucede el fenómeno, a través de ellas se presenta la visión magnificada de las regiones del sólido, de la zona pastosa (líquido y sólido), y del líquido, donde se encuentra un número infinitamente grande de estructuras microscópicas; todas ellas, caracterizadas por diferentes escalas, por diferentes fenómenos físicos, y por diferentes dinámicas de crecimiento. [1]

13

Figura 3.3

Dibujo esquemático de la estructura de lingote que se obtiene durante la solidificación. En ella se señalan las zonas características de las piezas vaciadas. [1]

Una descripción macroscópica del proceso de solidificación puede ser la detallada a través de los siguientes eventos: cuando el metal líquido entra en contacto con el molde, en principio, este molde extrae completamente el calor de sobrecalentamiento de la aleación; luego al comenzar la solidificación empieza a evolucionar el calor latente de transformación, que debe ser extraído tanto por la pieza como por el molde hacia los alrededores, antes que termine el proceso de solidificación. Posteriormente, el metal sólido transfiere su calor a través de las paredes del molde y éste hacia la atmósfera hasta que el sistema alcanza la temperatura ambiente. [2,11]

Evaluando el desarrollo del proceso de solidificación de una pieza desde el punto de vista microscópico y submicroscópico, en la escala atómica se considera la intercara líquido – sólido. En ella es donde ocurren dos procesos importantes: el flujo de los átomos desde el líquido hacia el sólido (solidificación), y el flujo atómico del sólido al líquido (fusión); estos constituyen el flujo neto para diferenciar su predominio y definir si el sistema solidifica o funde. Al considerar que el sistema consiste en un metal puro en el equilibrio, lo cual ocurre cuando el sistema alcanza la temperatura de fusión Tf; esos flujos atómicos a través de la intercara son idénticamente iguales y por lo tanto su flujo neto es cero. Para que exista un avance de la intercara líquido – sólido, que se traduce en el crecimiento de la fase sólida y en el aumento del espesor de la capa solidificada, la intercara debe encontrarse a una temperatura Ti tal que Ti <

14 Tf, lo cual garantiza que la velocidad de la reacción líquido – sólido sea mayor a la velocidad de la reacción de fusión. Esta diferencia de temperaturas Tf – Ti es importante en el proceso de solidificación de aleaciones y se le conoce como subenfriamiento.

Durante el crecimiento cristalino del frente de solidificación el mecanismo fundamental de control de la velocidad de enfriamiento, es la remoción del calor latente de fusión. Este calor liberado calienta el material en los alrededores del frente de solidificación y debe ser removido del sistema para que se suceda la solidificación de la aleación. El proceso de crecimiento es morfológicamente inestable y es el causante de la producción de las dendritas, las cuales son la microestructura más frecuentemente encontrada en piezas obtenidas por procesos de vaciado de aleaciones. [1,2,11]

3.2.1 Solidificación de Aleaciones

La gran mayoría de las aleaciones utilizadas en ingeniería solidifican bajo un rango de temperaturas ∆Ts, conocido como rango de temperaturas de solidificación primaria,

a

diferencia de los metales puros que solidifican a una única temperatura Tf. [3,13]

El proceso de solidificación en materiales metálicos y no metálicos se ajusta en gran medida a la suposición de que se alcanza un completo equilibrio termodinámico en la intercara durante cada una de las etapas del proceso de solidificación, tanto así, que se puede formar un amplio gradiente de concentración en el sólido y en el líquido durante la solidificación. Si se considera en una aleación de composición Co el crecimiento de un cristal con un frente planar (ver figura 3.4), el equilibrio en la intercara sólido – líquido se puede alcanzar a temperaturas por debajo de la temperatura de liquidus, TL. Si la solidificación se esta sucediendo a una temperatura T*, la condición de equilibrio en la intercara requiere que la composición tanto del líquido como del sólido en la intercara a dicha temperatura sean CL* y CS* respectivamente, como lo índica el diagrama de fases, figura 3.4 (A). Sin embargo, las composiciones en regiones

15 lejanas a la intercara pueden ser muy diferentes, pero la condición de equilibrio requiere que en ella las composiciones del líquido y del sólido sean las que predice el diagrama de fases, como se muestra en la figura 3.4 (B). [11,13]

(A)

Figura 3.4

(B)

Solidificación de una aleación con equilibrio en la intercara líquido – sólido. (A) Diagrama de Fase; (B) Perfil de concentración a través de la intercara. [2]

Cuando se describe la solidificación bajo estas condiciones, es conveniente definir el coeficiente de distribución en el equilibrio:

ko =

C S* C L*

[ 3.1 ]

En el caso donde las líneas de liquidus y de solidus del diagrama de fases son líneas rectas, este coeficiente de distribución será constante e independiente de la temperatura para el intervalo de aleaciones del sistema considerado; puede ser menor que la unidad ko < 1, cuando el efecto de la adición de soluto conduce a una disminución de la temperatura de liquidus. [1,2]

Para simplificar el estudio de la solidificación de un sistema de aleaciones donde el coeficiente de distribución en el equilibrio ko < 1, se asume una intercara líquido – sólido planar que solidifica unidireccionalmente, con lo cual se estudiarán dos casos particulares: solidificación en equilibrio y solidificación sin difusión en la fase sólida. [2,13]

16 3.2.1.1 Solidificación en Equilibrio

Durante el crecimiento de los cristales, el proceso de solidificación muy pocas veces es lo suficientemente lento como para aproximarse a la solidificación de equilibrio, sin embargo, es posible, y resulta cuando:

L2 mi, sin embargo, en forma similar se calcularon para las otras zonas, sólo con la diferencia de sustituir las temperaturas y la distancia entre los termopares que delimitan la zona de interés, las cuales se reportan en la figura 4.1

Gi →mi =

Ti − Tmi x

[ 4.3 ]

Donde Ti es la temperatura en el termopar inferior; Tmi la temperatura en el termopar medio inferior; x representa la distancia entre los dos termopares en cuestión. Luego de calculado los gradientes de temperatura para las diversas zonas de interés, se graficaron en función del tiempo de enfriamiento en estado líquido. 4.9.2 Velocidad de Extracción de Calor, dq/dt. A partir de la ecuación 3.16 se determinó la transferencia de calor por conducción para las diferentes zonas en estudio del lingote (figura 4.2). Posteriormente estos valores de velocidad de extracción de calor se graficaron para cada instante de tiempo durante el enfriamiento en estado líquido. Las propiedades termofísicas utilizadas para la determinación de la velocidad de extracción de calor (dq/dt) se reportan en la tabla 4.6. 4.9.3 Pérdida de Capacidad Calorífica, dQ/dt. La cantidad de calor evolucionado (dQ/dt) por la masa contenida en cada una de las zonas en estudio del lingote (figura 4.2) se calcularon a través de la ecuación 3.15. En ella el término de la velocidad de enfriamiento (dT/dt) se toma como el promedio para cada instante entre los dos termopares que conforman la zona en estudio. Luego de calculados los valores se procedió a

41 graficar estos en función del tiempo de enfriamiento en estado líquido. Las propiedades termofísicas utilizadas para el cálculo de la pérdida de capacidad calorífica se muestran en la tabla 4.6. Tabla 4.6 Propiedades termofísicas para el Aluminio comercialmente puro en estado líquido, utilizadas para el cálculo de la velocidad de extracción de calor y la pérdida de capacidad calorífica. [13,15] Propiedad Conductividad Térmica (k) Capacidad Calorífica(Cp) Densidad (ρ)

Valor 0,57 cal / (cm ºC s) 0,22 cal / (g ºC) 2,7 g / cm 3

4.10 Obtención de las curvas para el análisis de la solidificación primaria

Los datos utilizados para las curvas correspondientes a la solidificación primaria son tomados desde que se inicia la solidificación en el termopar inferior hasta que todos los termopares han alcanzado la solidificación primaria. 4.10.1 Fracción Sólida (fs) y Velocidad Fraccional (dfs/dt) La evolución de la fracción solidificada de fase aluminio α (fase primaria) durante la solidificación se determinó mediante dos métodos. Primero, según la ecuación de Scheil, donde a partir de ella se grafica la cantidad de fracción solidificada en función del tiempo de solidificación [2]. El segundo método, fue a partir de la evolución de calor desde la muestra hacia la intercara metal molde, el cual fue propuesto por Tamminen [12] . 4.10.1.1 Método de Scheil A partir de la ecuación de Scheil, ecuación 3.6, sustituyendo las composiciones por las temperaturas, mediante el uso de la ecuación de la regla de la palanca, ecuación 3.1, se puede deducir una ecuación muy simple y única que depende de la temperatura, fS (T), la cual es una útil herramienta para el modelamiento macroscópico de la solidificación, como una primera aproximación para evaluar la evolución de la fracción solidificada y de la velocidad fraccional.

42

T f − T *  ( ) fS T = 1−    T f − TL 

−

1 1− k o

[ 4.4 ]

De esta ecuación, derivando con respecto a la temperatura (dfs/dT) se obtiene:

df s (T ) 1 = dT 1 − ko

T f − T  ⋅   T f − TL  *

2 + ko k o −1

 1  ⋅   TL − T f 

[ 4.5 ]

Esta expresión (Ecuación 4.5) es de gran utilidad para predecir la microestructura en aleaciones binarias vaciadas. [2]

A partir de la ecuación 4.5 se deduce la velocidad fraccional (dfS/dt), ya que

df S df S dT df S = ⋅ = dt dT dt dt

[ 4.6 ]

Una vez obtenida la fracción sólida calculada mediante la ecuación 4.4, se gráfica la fracción solidificada en función del tiempo, tomando en consideración que para cada temperatura donde fue calculada la fracción sólida, se conoce a que instante pertenece, lo que es equivalente a que se tuviera una ecuación que relacionara la temperatura con el tiempo, permitiendo construir las graficas de fracción sólida (fS) y velocidad fraccional (dfs/dt) en función del tiempo de solidificación, junto a las gráficas obtenidas por el método de Scheil. 4.10.1.2 Modelamiento de Tamminen A partir de la línea base o curva cero se puede obtener la fracción sólida (fS) y la velocidad fraccional (dfS/dt) de formación de la fase primaria en función del tiempo de solidificación, utilizando el modelamiento propuesto por Tamminen

[12]

. Este método se basa en la ecuación

3.14 la cual describe el balance de calor evolucionado por la muestra durante el enfriamiento de la aleación, y a través de ella, Tamminen obtiene la siguiente relación:

fS =

t   1  dT (t )  ⋅ ∑ C p ⋅ ∆  ⋅ ∆t  ∆H t =0   dt  

[ 4.7 ]

43 En donde Δ(dT(t)/dt) es la diferencia entre la curva de velocidad de enfriamiento y la curva cero, en cada instante durante la solidificación. La capacidad calorífica se puede expresar de la siguiente manera: [12]

C p = f S ⋅ C pS + (1 − f S ) ⋅ C pL

[ 4.8 ]

Los valores de CpS y CpL corresponden a los calores específicos del sólido y del líquido respectivamente; se asume que Cp es el calor específico del aluminio puro ya que la fase primaria que solidifica esta conformada por una solución sólida de aluminio. Las propiedades físicas utilizadas en la ecuación 4.7 y 4.8 para el desarrollo del método de Tamminen se reportan en la tabla 4.7 Tabla 4.7 Propiedades físicas utilizadas para el cálculo de la fracción solidificada (fS) y la velocidad fraccional (dfS/dt) por el método de Tamminen. ΔH (J/mol) Aluminio 10470 Cp (J/ºC.mol) Aluminio Líquido 29,30 Cp (J/ºC.mol) Aluminio Sólido 4,19(4,94+2,96e-3(T+273)

Como se observa en la ecuación 4.8, el Cp depende de la fracción solidificada, para lo cual se realizó una aproximación inicial en la que se supone que el Cp varía linealmente según la ecuación: [12,16]

fS =

t ∆t S

[ 4.9 ]

Donde ΔtS es el intervalo de tiempo de solidificación primaria.

Luego de obtener estos valores, se sustituyen en la ecuación 4.7 para calcular la fracción solidificada. Posteriormente se derivó dicha ecuación con respecto al tiempo (punto a punto en los datos experimentales) para obtener la velocidad fraccional (dfS/dt) de formación de fase primaria. 4.10.2 Subenfriamiento constitucional Con la finalidad de determinar las condiciones de subenfriamiento constitucional delante de la intercara en cada una de las zonas en estudio, se determinó la relación de GL/R utilizando

44 la ecuación 3.9 en cada una de dichas zonas. Para ello es necesario determinar la velocidad de avance de la intercara, R, la cual se calcula igualando:

 dT    dt   dT   GL ⋅ R =  →R= GL  dt 

[ 4.10 ]

Considerando que la velocidad de enfriamiento (dT/dt) y el gradiente de temperaturas delante de la intercara sólido – líquido (GL) han sido determinados previamente a partir de los datos experimentales. El lado derecho de la ecuación 3.9 representa la condición límite para determinar si se establecieron las condiciones de subenfriamiento constitucional durante la solidificación primaria. Para el cálculo de este valor se utilizan los parámetros reportados en la tabla 4.8.

Tabla 4.8 Parámetros utilizados para el cálculo del valor crítico para que ocurra subenfriamiento constitucional. [24] Propiedad

Pendiente de la línea de liquidus en el sistema Al-Si (mL) Coeficiente de distribución en el equilibrio en el sistema Al-Si (ko) Difusividad del Si en el Al (DL)

- 8,26 0,13 1x10-5 cm2/s

4.11 Determinación de la fracción volumétrica de fases

Para evaluar cuantitativamente las fotomicrografías obtenidas a partir del análisis microestructural, se procedió a realizar análisis estereológico para la determinación del porcentaje de fases, siguiendo el método de conteo de puntos Pp, donde se determina la cantidad de puntos (nodos) que coinciden con el rasgo microestructural de interés (fase primaria), en una rejilla de 39x39 cuadriculas; cada una de las cuadriculas tiene un área de 1 mm2; este valor se divide entre el número total de puntos presentes en la rejilla. Si un punto de la rejilla coincide con un borde de grano de la fotomicrografía, es contado como un medio punto (1/2). La relación que expresa la fracción volumétrica de la fase en estudio viene dada por:

45

%α p =

∑ Pα ⋅100 PT

[ 4.11 ]

Donde Pα es el número de puntos que caen dentro de la fase de interés (α), PT es el número total de puntos de la cuadricula, y %αp es el porcentaje en peso de la fase primaria de aluminio. [2,25] 4.12 Cálculo del parámetro de retrodifusión

Cuando se utiliza el modelo de Scheil modificado que toma en cuenta la difusión en el estado sólido, el cual permite determinar las concentraciones de soluto en equilibrio en la interfaz líquido – sólido, tanto en el líquido como en el sólido, a cada temperatura, CL(T), CS(T) y la fracción sólida fs(T) dada por la ecuación 4.4, es fundamental la utilización del parámetro adimensional de Fourier α que representa la retrodifusión en el estado sólido, y viene dado por:

α=

4 ⋅ DS ⋅ t f

λ2 2

[ 4.12 ]

A partir de la ecuación 4.12 se calculó el parámetro de retrodifusión para cada termopar, ya que el tiempo local de solidificación (tf) se obtiene a partir de los puntos (t,T) para el inicio y final de solidificación, identificados en las curvas de velocidad de enfriamiento; el espaciado entre brazos dendríticos se calcula introduciendo el tiempo local de solidificación de cada termopar en las correlaciones experimentales presentadas en la figura 3.10. [2]

46

CAPÍTULO 5. RESULTADOS A continuación se presentan los resultados obtenidos del análisis térmico con 4 termopares efectuados a la aleación Al - 0,55%Fe - 0,37%Si - 0,01%Cu - 0,01%Zn. Estos resultados se organizan en cuatro secciones, entre las cuales se encuentran la suavización de datos experimentales, las curvas generales para todo el ensayo, las curvas para el enfriamiento del líquido y las curvas obtenidas para el proceso de solidificación. Posteriormente se muestran fotografías correspondientes a la macroestructura del lingote en su sección longitudinal y fotomicrografías representativas de la sección transversal donde se encontraba cada termopar.

5.1 Suavización de datos experimentales

Una vez adquiridos los datos de temperatura – tiempo para cada uno de los 4 termopares, se procedió a construir las curvas de enfriamiento para cada uno de ellos, las cuales se presentan en la figura 5.1 (A). Debido a la gran cantidad de fluctuaciones que muestran los datos experimentales se producen curvas de una apreciable dispersión. Tomando como base la curva del termopar inferior (Ti), se presenta en la figura 5.1 (B) una ampliación de los primeros 1000 segundos de ensayo, de forma que se que se pueda observar en más detalle la gran dispersión que sufren los datos experimentales. Las curvas de enfriamiento sin suavizar para los otros termopares presentan un ancho de banda de las fluctuaciones similar al mostrado para el termopar inferior (Ti).

.

47

(A)

(A)

(B)

Figura 5.1

(A) Curvas de enfriamiento sin suavizar para los 4 termopares durante todo el tiempo de ensayo; (B) Ampliación de la curva de enfriamiento del termopar inferior (Ti) durante los primeros 1000 segundos.

Para producir un mejoramiento de la información experimental obtenida se sometieron las curvas de enfriamiento y de velocidad de enfriamiento a múltiples procesos de suavización, utilizando un programa escrito en el software Matlab 6.5, desarrollado para este trabajo, el cual utiliza el método de suavización de Savitzky y Golay. Para la escogencia de los parámetros de suavización requeridos para ser introducidos al programa antes de efectuar cada proceso de suavización, se estudió el efecto de cada uno de ellos, es decir, del número de puntos a convolucionar (m), figura 5.2 y del grado del polinomio convolucionador (n), figura 5.3. En las figuras 5.2 (A) y 5.3 (A) se muestran las curvas producto de las diferentes suavizaciones para todo el tiempo de ensayo, sin embargo, debido a problemas de escala no se pueden apreciar los

48 efectos de los parámetros de suavización, por lo que se realiza una ampliación de los primeros 5 segundos de ensayo en cada una de ellas, figura 5.2 (B) y 5.3 (B) respectivamente.

(A)

Figura 5.2

Curvas de enfriamiento del termopar inferior (Ti) utilizando n = 3 y m variable entre 10 y 20. En ella se muestran diferentes ampliaciones de manera de poder apreciar el efecto del número de puntos convolucionados (m) sobre la suavización.

(A)

Figura 5.3

(B)

Curvas de enfriamiento del termopar inferior (Ti) utilizando m = 20 y n variable entre 1 y 10. En ella se muestran diferentes ampliaciones de manera de poder apreciar el efecto del grado del polinomio (n) sobre la suavización.

(B)

49 5.2 Curvas generales obtenidas para todo el ensayo

A partir de la suavización de las curvas de enfriamiento y de velocidad de enfriamiento para los 4 termopares, se construyeron una serie de curvas que permiten tener una visión general del ensayo, así como también permiten identificar los eventos importantes del proceso de solidificación.

Las curvas de enfriamiento (T vs. t) para los 4 termopares se muestran a continuación, en ella se señala las regiones A, B, C y D. Cada una de estas regiones comprende fenómenos de naturaleza diferente que suceden durante el enfriamiento de la aleación desde el estado líquido, donde A representa el enfriamiento en estado líquido; B el proceso de formación y crecimiento de la fase primaria; C la formación y crecimiento de productos de reacción eutéctica y D el enfriamiento en estado sólido.

A B C

D

Figura 5.4

Curvas de enfriamiento para los 4 termopares ubicados en el lingote. En ella se señalan las regiones A, B, C y D las cuales corresponden a lo siguiente: A.- Enfriamiento en estado líquido; B.- Formación y crecimiento de la fase primaria; C.- Formación y crecimiento del eutéctico; D.- Enfriamiento en estado sólido.

50 Debido a la dificultad que se encuentra para identificar los puntos que delimitan cada una de las regiones señaladas en las curvas de enfriamiento, es necesario determinar las curvas de velocidad de enfriamiento, es decir, las curvas derivadas de la temperatura en función del tiempo (dT/dt vs. t), ya que estas permiten apreciar los cambios de pendiente que ocurren en cada instante del ensayo. En las figuras de la 5.5 a la 5.8 se presentan las curvas de velocidad de enfriamiento y las curvas ceros para cada uno de los 4 termopares, en ella se señalan los puntos 1, 2 y 3, donde 1 representa el instante donde la curva derivada se desvía del comportamiento basal, en ese punto se alcanza la temperatura de liquidus, que para efectos de este trabajo va a ser considerada igual a la temperatura de nucleación; 2 muestra el instante en que ocurre un incremento en los valores de la curva derivada, posterior al tiempo en que se alcanza la temperatura de liquidus, este representa el instante donde sucede la

finalización de la

solidificación primaria y el inicio de la reacción eutéctica; 3 representa el final de la solidificación, el cual ocurre en el momento en que la curva derivada es cortada por la tangente trazada a esta curva, en un punto donde se ha estabilizado la curva derivada.

B C D 2

A

1

Figura 5.5

3

Curva de velocidad de enfriamiento y línea base para el termopar inferior (Ti). Los puntos 1, 2, 3 corresponden a lo siguiente: 1.- Instante en que se alcanza la temperatura de liquidus; 2.- Finalización de la solidificación primaria e inicio de la reacción eutéctica; 3.- Final de la solidificación. Las regiones señalas con las letras A, B, C y D son las mismas que se muestran en la figura 5.4.

51

B C D 2

A

1

Figura 5.6

3

Curva de velocidad de enfriamiento y línea base para el termopar medio inferior (Tmi). Los puntos 1, 2, 3 corresponden a lo siguiente: 1.Instante en que se alcanza la temperatura de liquidus; 2.- Finalización de la solidificación primaria e inicio de la reacción eutéctica; 3.- Final de la solidificación. Las regiones señalas con las letras A, B, C y D son las mismas que se muestran en la figura 5.4.

B

C 2

A

1

Figura 5.7

D

3

Curva de velocidad de enfriamiento y línea base para el termopar medio superior (Tms). Los puntos 1, 2, 3 corresponden a lo siguiente: 1.Instante en que se alcanza la temperatura de liquidus; 2.- Finalización de la solidificación primaria e inicio de la reacción eutéctica; 3.- Final de la solidificación. Las regiones señalas con las letras A, B, C y D son las mismas que se muestran en la figura 5.4.

52

B

C

D

A 2

1 3

Figura 5.8

Curva de velocidad de enfriamiento y línea base para el termopar superior (Ts). Los puntos 1, 2, 3 corresponden a lo siguiente: 1.- Instante en que se alcanza la temperatura de liquidus; 2.- Finalización de la solidificación primaria e inicio de la reacción eutéctica; 3.- Final de la solidificación. Las regiones señalas con las letras A, B, C y D son las mismas que se muestran en la figura 5.4.

En la figura 5.9 se presentan las curvas de diferencias de temperaturas para las 3 zonas en estudio del lingote, estas son las delimitadas por dos termopares consecutivos, las cuales se denominan: Zona I, entre los termopares medio superior y superior; Zona II, entre los termopares medio inferior y medio superior y Zona III entre los termopares inferior y medio inferior. Estas zonas se encuentran señaladas en la figura 4.2. El orden en que se efectuó la sustracción para obtener las diferencias de temperaturas es el mismo como fueron nombrados anteriormente. La importancia de la obtención de estas curvas es que aportan información sobre el inicio de la fase primaria, que se determina al tomar en cuenta el primer cambio brusco de pendiente, el cual produce un cambio significativo en el comportamiento de las curvas; también se puede obtener información del final de la transformación líquido-sólido, la cual corresponde al punto donde la curva estabiliza su comportamiento hasta el final del ensayo. Otro parámetro importante que se obtiene a partir de estas curvas es el punto de coherencia dendrítica, en donde se completa la formación de la red dendrítica primaria y se denota como tcd, este punto se identifica como el primer máximo para gradientes positivos y como el primer mínimo para el caso de gradientes negativos en las curvas de diferencias de temperaturas, después de iniciada la solidificación.

53

Final de solidificación primaria Coherencia dendrítica (tcd) Final de solidificación

B C

A

Inicio de solidificación

Figura 5.9

Curvas de diferencias de temperaturas para las tres zonas en estudio. En ellas se muestra los puntos de inicio y final de solidificación primaria, así como también la finalización de la solidificación y los puntos de coherencia dendrítica (tcd). Las regiones señaladas con las letras A, B, C y D corresponden a las mismas que se muestran en las figuras de la 5.5 a la 5.8.

5.3 Curvas para el análisis del enfriamiento en la región líquida

Para realizar el estudio cuantitativo del enfriamiento del líquido, es necesario apreciar en mayor detalle algunas de las curvas mostradas en la sección anterior, como las curvas de enfriamiento (T vs. t) y las velocidades de enfriamiento (dT/dt vs. t) para los 4 termopares. Debido a que estas curvas construidas para todo el tiempo de ensayo presentan una gran cantidad de puntos, se hace difícil poder apreciar en detalle los eventos que suceden durante el enfriamiento del líquido. Por esta razón, se construyen nuevamente las curvas de enfriamiento y de velocidad de enfriamiento pero sólo graficando el intervalo de tiempo hasta justo antes del inicio de la solidificación. Estas se muestran en las figuras 5.10 y 5.11.

54

tiempo (s) (A)

(B)

Figura 5.10

Curvas de enfriamiento en la región de enfriamiento en estado líquido para los 4 termopares ubicados en el lingote. Corresponde a lo siguiente: (A) Ampliación de los primeros 204s de ensayo; (B) Ampliación de los primeros 100s; (C) Ampliación de los 104s restantes.

Figura 5.11

Curvas de velocidad de enfriamiento para la región de enfriamiento en estado líquido para los 4 termopares ubicados en el lingote.

(C)

55 A partir de las diferencias de temperaturas presentadas en la figura 5.9 y utilizando las distancias entre cada uno de los termopares (figura 4.1) se construyeron los gradientes de temperatura en el líquido (GL), figura 5.12. Estos permiten conocer como fue la direccionalidad del calor a medida que transcurría el tiempo de enfriamiento del líquido, y son una herramienta básica para determinar la velocidad de extracción de calor por conducción, a través de la primera ley de Fourier, desde el líquido hacia la intercara líquido – sólido, como se presenta en la figura 5.13.

Figura 5.12

Gradiente de temperaturas en la región de enfriamiento en estado líquido para las tres zonas en estudio del lingote.

Figura 5.13

Velocidad de extracción de calor desde el líquido hacia la intercara líquido – sólido para cada una de las zonas en estudio del lingote.

56 La figura 5.14 muestra la pérdida de capacidad calorífica (dQ/dt) de la masa contenida en cada una de las zonas en estudio del lingote a medida que transcurre el proceso de enfriamiento de la aleación líquida. Esta se determina al hacer un balance entre el calor contenido en la muestra y el calor extraído y absorbido por conducción por el molde y los alrededores antes del inicio de la solidificación.

Figura 5.14

Pérdida de capacidad calorífica en las diferentes zonas en estudio del lingote.

Tabla 5.1 Parámetros importantes durante el proceso de solidificación Termopares Parámetro

Inferior

Medio inferior

Medio superior

Superior

Velocidad de enfriamiento (ºC/s)

0,25

0,25

0,25

0,25

Temperatura de liquidus, TL (ºC)

656

655

654

652

Tiempo para TL (s)

200,4

224,6

240,2

223,2

Temperatura de solidus, TS (ºC)

640

640

638

637

Tiempo para TS (s)

1064,8

1068,2

1067,6

1045,6

Rango de solidificación primaria, ΔTS (ºC)

16

15

16

15

Intervalo de tiempo para ΔTS (s)

864,4

843,6

827,4

822,4

Temperatura final de solidificación, TFS (ºC)

613

613

612

615

Tiempo para TFS (s)

1216,2

1221,4

1214,2

1198,2

57 5.4 Proceso de Solidificación Primaria

A partir de los tiempos obtenidos para el instante en que se alcanza la temperatura de liquidus y de solidus (tabla 5.1) en cada uno de los 4 termopares, se construye la gráfica de ancho de banda o zona pastosa, la cual se presenta en la figura 5.15. Este tipo de gráficas es muy importante al evaluar piezas vaciadas porque da una medida del tiempo local de solidificación, tf, es decir, del tiempo requerido para que por un cierto lugar de la pieza pasen las isotermas del liquidus y de solidus, lo cual influye notablemente sobre aspectos estructurales de la microestructura de solidificación, tales como el espaciado entre brazos dendríticos y en los defectos que se pueden formar en la pieza. [3]

Zona I

Zona I

Zona II

Zona II

Zona III

Zona III

0,0

Figura 5.15 Ancho de banda o zona pastosa obtenida para el lingote bajo estudio.

Utilizando la ecuación de Scheil (Ecuación 4.4) es posible determinar la fracción solidificada en función de la temperatura (fS vs. T), sin embargo, como se conoce la relación entre la temperatura y el tiempo a través de los datos de la historia térmica, se pueden construir las gráficas de fracción solidificada en función del tiempo (fS vs. t). También derivando la ecuación de Scheil con respecto a la temperatura (ecuación 4.4) se obtiene la expresión 4.5, la cual si es multiplicada por la velocidad de enfriamiento para cada instante de la solidificación se obtiene la velocidad fraccional (dfS/dt). En las figuras 5.16 (A) a 5.19 (A) se muestran las curvas

58 de fracción solidificada (fS) y la velocidad fraccional (dfS/dt) en función del tiempo de solidificación, determinadas a través de la ecuación de Scheil. También se determinaron estos parámetros por un método propuesto por Tamminen [12], el cual se basa en la evolución del calor latente a través de la intercara metal – molde, este según lo que predice la bibliografía arroja resultados más precisos ya que se acerca más a las condiciones experimentales en la cual ocurre la solidificación de la muestra [2]. Las curvas de fracción solidificada (fS) y de velocidad fraccional (dfS/dt) determinadas según este modelo se muestran en las figuras 5.16 (B) a la 5.19 (B).

Pcd (690,2s; 0,79fs)

(A)

Pcd (690,2s; 0,80fs)

(B)

Figura 5.16

Evolución de la fracción solidificada (fS) y de la velocidad fraccional (dfs/dt) en función del tiempo de solidificación para el termopar inferior (Ti). Corresponde a lo siguiente: (A) Método de Scheil; (B) Método de Tamminen.

59

Pcd (650,6s; 0,64fs)

(24,1s; 0,05fs)

(A)

Pcd (650,6s; 0,74fs)

(B)

Figura 5.17

Evolución de la fracción solidificada (fS) y de la velocidad fraccional (dfs/dt) en función del tiempo de solidificación para el termopar medio inferior (Tmi). Corresponde a lo siguiente: (A) Método de Scheil; (B) Método de Tamminen.

60

Pcd (517,2s; 0,47fs)

(40,8s; 0,1fs)

(A)

Pcd (517,2s; 0,56fs)

(B)

Figura 5.18

Evolución de la fracción solidificada (fS) y de la velocidad fraccional (dfs/dt) en función del tiempo de solidificación para el termopar medio superior (Tms). Corresponde a lo siguiente: (A) Método de Scheil; (B) Método de Tamminen.

61

Pcd (423,4s; 0,37fs)

(24,8s; 0,03fs)

Pcd (423,4s; 0,46fs)

Figura 5.19

Evolución de la fracción solidificada (fS) y de la velocidad fraccional (dfs/dt) en función del tiempo de solidificación para el termopar superior (Ts). Corresponde a lo siguiente: (A) Método de Scheil; (B) Método de Tamminen.

Tabla 5.2 Fracción solidificada para el punto de coherencia dendrítica en las diferentes zonas de estudio en el lingote. Zonas Parámetro Punto de coherencia dendrítica (Pcd)

I (ms-s)

II (mi-ms)

III (i-mi)

(423s;653ºC) (609,6s;653ºC) (653s;652ºC)

fs (Scheil) para el Pcd

0,43

0,56

0,71

fs (Tamminen) para el Pcd

0,51

0,65

0,77

62 Con la finalidad de poder conocer las morfologías de crecimiento de la intercara líquido – sólido durante el proceso de solidificación, se calcularon los valores de la relación GL/R, figura 5.20, la cual de forma cualitativa predice las subestructuras de crecimiento que se pueden formar durante la solidificación.

Valor Crítico de ruptura del frente de solidificación 2500ºC*s/mm^2

Figura 5.20

Subenfriamiento constitucional durante el proceso de solidificación primaria. En ella se muestran las variaciones de la relación del GL/R en función de tiempo de solidificación, para las zonas en estudio del lingote.

A partir del análisis estereológico realizado a las 108 fotomicrografías tomadas en las secciones transversales del lingote, donde se encontraban cada uno de los 4 termopares, se determinó la fracción volumétrica de fase primaria, las cuales se reportan en la tabla 5.3. En ella también se colocan los valores obtenidos para el parámetro de retrodifusión en cada termopar.

Tabla 5.3 Parámetros relativos al desarrollo macro y microestructural, obtenidos para la región donde se encontraban ubicados cada uno de los 4 termopares.

Termopar

Fracción Volumétrica de fase primaria (fV)

Parámetro de Retrodifusión (α)

Inferior (Ti)

0,94

0,43

Medio inferior (Tmi)

0,92

0,42

Medio superior (Tms)

0,88

0,41

Superior (Ts)

0,87

0,41

63

(A) Macroestructura en la sección longitudinal del lingote.

(B) Detalle del área central de cada una de las zonas.

(C) Microestructura de la sección transversal donde estaba ubicado cada termopar.

100 µm

Zona I

Ts

2 mm

Zona II 100 µm

Tms

Zona III

2 mm

100 µm

Tmi

10 mm

2 mm

100 µm

Figura 5.21

Estructuras obtenidas en el lingote bajo diferentes escalas. En ella se presentan: (A) Macroestructura de la sección longitudinal del lingote; (B) Ampliación de la región central de cada una de las zonas señaladas en (A); (C) Fotomicrografías tomadas en la sección transversal donde estaba ubicado cada uno de los termopares.

Ti

64

CAPÍTULO 6. ANÁLISIS DE RESULTADOS

6.1 Procesamiento de datos y suavización

Las curvas de enfriamiento sin suavizar se muestran en la figura 5.1 (A) para los 4 termopares, en donde se puede observar las fluctuaciones que poseen los datos de temperatura – tiempo, los cuales producen gráficas de apreciable dispersión donde identificar puntos se hace muy complejo. A modo de ejemplo se muestra una ampliación de la curva de enfriamiento para el termopar inferior en los primeros 1000 segundos de ensayo, figura 5.1 (B). Las fluctuaciones existentes en las curvas de enfriamiento se ven amplificadas cuando se calculan las curvas de velocidades de enfriamiento, es decir, las curvas de las derivadas de la temperatura con respecto al tiempo; esta gráfica es la representación de las pendientes de la curva de enfriamiento para cada instante de tiempo en que se registra la información. Esta amplificación de las fluctuaciones en los cambios de pendientes en las curvas de enfriamiento hace muy difícil apreciar alguna tendencia o comportamiento de ella. En consecuencia, es imprescindible someter los datos experimentales a procesos de suavización.

Los comportamientos observados en la figura 5.1 se deben a que los datos de temperatura – tiempo registrados a través del sistema adquisidor presentan una gran interferencia o ruido que hace muy difícil o prácticamente imposible extraer información relacionada a los eventos que ocurren durante el enfriamiento de la aleación líquida y durante la solidificación; igualmente se dificulta el procesamiento matemático de los datos experimentales, ya que las fluctuaciones que se producen en ellos son bastante grandes. A medida que se aumenta la frecuencia de adquisición de datos, se registra una mayor cantidad de información del ruido presente en el sistema, por lo tanto, mientras mayor es la frecuencia de adquisición de datos, mayor es el ruido almacenado en los datos registrados por el sistema adquisidor. [19,20]

65 La suavización desarrollada por Savitzky y Golay

[19]

, basada en el método de mínimos

cuadrados es un procedimiento matemático que conduce a un notable mejoramiento de la información experimental obtenida, lo cual se facilita con el uso del computador porque permite la rápida convolución de los datos. Este método de suavización ha sido ampliamente utilizado para el análisis térmico ya que se ajusta muy bien a los fenómenos físicos que se suceden durante el enfriamiento y la solidificación de aleaciones; por lo tanto, fue el programa que se utilizó en el software Matlab 6.5. [20]

De acuerdo al programa para lograr una buena suavización, donde se obtenga una máxima reducción del ruido sin degradar la tendencia general de los puntos experimentales de cada ensayo, es necesario conocer el número de datos a convolucionar (m) y el grado del polinomio de ajuste (n); estos dos valores representan los parámetros de suavización que necesariamente hay que introducirlos al programa antes de que se ejecute la acción de suavización. [19,20]

A partir de las pruebas realizadas (tabla 4.3) se pudo conocer el efecto de estos parámetros sobre la suavización de los datos registrados por la curva de enfriamiento y por los determinados para la velocidad de enfriamiento. El criterio utilizado para la escogencia de los parámetros “n” y “m” para ambas curvas, fue la pareja que produjera el mayor grado de disminución de la amplitud de las fluctuaciones que poseen los datos originales; es decir, de la obtención de una menor magnitud en cuanto al intervalo de las oscilaciones, teniendo en cuenta que no se produjera un desplazamiento de los puntos importantes del proceso de solidificación en el eje de las abscisas (tiempo) y que no generara una degradación de la tendencia general de los puntos.

Algunas de las curvas de enfriamiento y de velocidad de enfriamiento producidas en Matlab 6.5 para cada una de las combinaciones de “n” y “m” (tabla 4.3) se muestran en la figura 5.2 y 5.3. En ellas se puede apreciar que los efectos del número de puntos a convolucionar (figura 5.2) y del grado del polinomio (figura 5.3) no se pueden detectar a la escala de tiempo de

66 todo el ensayo, ya que son muy pequeños; debido a esto se realizó un barrido en todas las curvas aplicando una herramienta de zoom, para observar en mayor detalle los efectos de los parámetros de suavización sobre las curvas y así poder discernir para aplicar el criterio establecido. En las figuras 5.2 (B) y 5.3(B) se muestra una ampliación de los primeros 5 segundos de ensayo de las curvas de enfriamiento mostradas en las figuras 5.2 (A) y 5.3 (A) respectivamente, las cuales evidencian los efectos de los parámetros de suavización sobre la curvas de enfriamiento y de igual manera se corrobora que la suavización utilizando la pareja de n = 3 y m = 20 elegida como adecuados parámetros de suavización de las curvas de enfriamiento son las que más se ajustan al criterio establecido.

En la tabla 4.4 se muestran los valores escogidos para ambos parámetros de suavización en la curva de enfriamiento y en la curva de velocidad de enfriamiento. Las diferencias de selección entre el grado de polinomio utilizado para la suavización de ambas curvas proviene de las múltiples pruebas con las diferentes combinaciones de “n” y “m”. Esta decisión se explica en base a que el comportamiento de la curva de velocidad de enfriamiento es totalmente diferente al que presenta la curva de enfriamiento, la primera muestra las pendientes instantáneas de la curva de enfriamiento, lo cual conduce a una gran cantidad de fluctuaciones producto de amplificación de las variaciones en el tiempo de las curvas de enfriamiento. Estas fluctuaciones que ocurren en períodos de tiempo muy pequeños ocasiona que al utilizar grados de polinomio mayores que 1 se aumente el número de oscilaciones en el número de puntos elegidos para su convolución; en consecuencia, no es posible alcanzar una buena suavización. Es esta la razón por la cual se prefirió utilizar el grado de polinomio 1 para suavizar las curvas de velocidad de enfriamiento. Es recomendable que el número de puntos a convolucionar (m) sea el mismo que el elegido para las curvas de enfriamiento, para no generar inconsistencias entre ambas curvas.[20]

Para todas las iteraciones realizadas, el desplazamiento de los puntos en el eje de las abscisas es muy pequeño, prácticamente despreciable; sin embargo, es importante destacar que debido a la relativa alta frecuencia de adquisición de datos (5 por segundo) ocurre una pérdida

67 de precisión a la hora de identificar las magnitudes a las cuales ocurren los eventos de interés en las diferentes curvas producidas. Esto significa que al tratar de ubicar un punto en el computador, es nuevamente muy difícil ubicarse en el mismo punto, debido a la alta densidad de datos registrados en una pequeña zona de la gráfica.

Basado en los anteriores argumentos, en la tabla 4.5 se presentan los parámetros “n” y “m” utilizados así como el número de suavizaciones efectuadas para cada una de las curvas, que condujeron a una mejor visualización de los eventos importantes a ser evaluados en cada una de ellas. 6.2 Curvas generales obtenidas para todo el ensayo

Debido a su similar comportamiento para todo el ensayo, es difícil, diferenciar entre sí, las curvas de enfriamiento correspondientes a los 4 termopares ubicados en el eje vertical del lingote, que se presentan en la figura 5.4.

El comportamiento de las curvas de velocidad de enfriamiento mostradas en las figuras 5.5 a la 5.8 correspondientes a cada unos de los termopares, permite visualizar cuatro regiones bien definidas, señaladas con las letras A, B, C y D que corresponden a las mismas regiones de la figura 5.4. Cada una de ellas, comprende fenómenos de naturaleza distinta entre sí que ocurren durante el enfriamiento de la aleación, donde A representa el enfriamiento en estado líquido, B la formación y crecimiento de la fase primaria, C la formación y crecimiento de productos de reacción eutéctica y D el enfriamiento en estado sólido. [6] La ampliación de las diferentes zonas designadas con las letras A, B, C y D en la figura 5.4 permite apreciar que durante el transcurso del ensayo las temperaturas registradas por el termopar superior (Ts) casi siempre se encuentran a una menor temperatura que para los demás termopares, siguiendo, en orden ascendente, el medio superior (Tms), el inferior (Ti) y el medio inferior (Tmi).

68 En la región señalada como A se muestra el tiempo donde ocurre el enfriamiento del líquido; que tiene un comportamiento progresivo y uniforme del descenso de temperatura en función del tiempo de enfriamiento, figura 5.4. En ella, el mecanismo predominante de extracción de calor es por conducción, expresado mediante la ley de Fourier [15,16,22]. En las figuras 5.5 a la 5.8 inclusive se aprecia un comportamiento similar entre sí, presentando una tendencia lineal con pendiente negativa, sin apreciables cambios en sus valores numéricos.

Una vez que es alcanzado el punto 1 en las curvas de velocidad de enfriamiento, se inicia la región señalada como B, a partir del instante en que se produce el primer cambio brusco de pendiente en la curva de velocidad de enfriamiento. Esa brusca disminución en la velocidad de enfriamiento es producto de la nucleación de la fase sólida rica en aluminio que libera calor latente debido a la transformación de fase, evento que genera cambios difíciles de detectar en la curva de enfriamiento. A medida que la temperatura desciende, los cristales formados debido a fenómenos de subenfriamiento inestabilizan la intercara líquido – sólido creando protuberancias que forman estructuras de morfología arborescente llamadas dendritas. Estas estructuras poseen brazos dendríticos primarios que van creciendo dentro del líquido en dirección opuesta a la extracción de calor, y que

de manera progresiva van liberando el calor latente de

solidificación.[1,6,24]

En la región B la velocidad de enfriamiento tiende a mantenerse constante con valores muy cercanos a 0º C/s, debido a que en esta etapa mayoritariamente se produce el crecimiento de los brazos dendríticos primarios, junto al crecimiento y al embastecimiento de los secundarios y de mayor orden. En toda esta región, a medida que se esta sucediendo el proceso de solidificación, a través de la intercara líquido – sólido se produce la segregación de los solutos para crear una interfase donde hay enriquecimiento de ellos si el coeficiente de distribución en el equilibrio es ko < 1 o empobrecimiento sí ko > 1

[3,13]

. En el caso de la aleación en estudio, si se considera el

sistema binario aluminio – hierro o el sistema binario aluminio - silicio se puede apreciar a través de sus diagramas de equilibrio de fases (Apéndice A) que las composiciones de la fase sólida primaria que se forman a una temperatura cualquiera dentro del rango de temperaturas

69 de solidificación primaria, son menores que las de el líquido, conduciendo a que ko< 1, produciendo el enriquecimiento de solutos en la intercara líquido – sólido. El coeficiente de distribución en el equilibrio calculado a partir del diagrama de fases del sistema binario aluminio – silicio es de aproximadamente 0,14, en adición a lo antes mencionado.

En esta región B, el posterior incremento progresivo de la velocidad de enfriamiento es indicación del dominio del proceso de embastecimiento de la red dendrítica, evento que finaliza en el punto 2 de las figuras 5.5 a 5.8. Durante esta región, una vez que se ha formado el entramado o la red dendrítica donde eventualmente un frente de solidificación choca con otro frente que viene en la misma dirección pero en sentido inverso, proveniente de otras zonas de rápida extracción de calor, ocurre un cese en el crecimiento de los brazos dendríticos y es aquí cuando ocurre el fenómeno de embastecimiento dendrítico. Este evento sucede hasta que se alcanza la temperatura de inicio de reacción eutéctica, TE, instante en que se detiene el embastecimiento de las dendritas de la fase primaria, para dar paso a la nucleación y formación del eutéctico. [1,2,6]

A partir de este instante, se inicia la región C, donde el líquido sobre saturado solidifica generando una mezcla bifasica, de aluminio - hierro, aluminio - silicio, o de eutécticos ternarios que generalmente en las aleaciones de aluminio precipitan durante estas zonas, sin embargo, su identificación es un problema complejo. [24]

En las figuras 5.5 a la 5.8 también se representa la línea base o también llamada curva cero que simula el enfriamiento de la aleación como si no existiera el calor latente de solidificación, es decir, como si no ocurriera transformación de fase y simula el comportamiento de un enfriamiento Newtoniano. Estas curvas pueden ser utilizadas para identificar los puntos de inicio y de final de solidificación (puntos 1 y 3), debido a que se estableció como criterio de selección, (1) para inicio de solidificación el instante donde la curva de velocidad de enfriamiento se desvía de la tendencia uniforme con la línea base, el cual corresponde al tiempo donde se alcanza la temperatura de liquidus (tL) reportado en la tabla 5.1; (2) para el final de

70 solidificación, tFS, reportado en la tabla 5.1, se considera el momento en el cual la curva derivada es cortada por la tangente trazada a esta curva, en un punto donde se ha estabilizado la curva derivada. Los puntos 1 y 3 señalados en las curvas de velocidad de enfriamiento y reportados en la tabla 5.1 se identificaron utilizando este criterio, la finalidad de utilizarlos es porque permite consistencia en el procesamiento matemático de los datos al realizar el cálculo de la línea base, etapa necesaria para la determinación de la fracción sólida (fs) y de la velocidad fraccional de solidificación (dfs/dt). [12]

Las curvas de diferencias de temperaturas para las tres zonas delimitadas por termopares adyacentes se muestran en la figura 5.9. En ella se observa que los mayores valores (en módulo) de diferencia de temperatura se alcanzan para la zona I, es decir, entre los termopares medio superior y superior (Tms-Ts); luego le sigue la zona II, entre los termopares medio inferior y medio superior (Tmi-Tms) y por último la zona III entre los termopares inferior y medio inferior (Ti-Tmi). La esquematización de cada de estas zonas se muestra en la figura 4.2

Es importante señalar las siguientes características del comportamiento genérico de cada una de las curvas de diferencias de temperatura (figura 5.9). La curva (Tms-Ts) vs. t correspondiente a la zona I del lingote, presenta en toda su extensión, valores positivos; la curva (Ti-Tmi) vs. t siempre corresponde a valores negativos; sin embargo, la curva (Tmi-Tms) vs. t presenta valores mixtos, donde en la región líquida los valores son negativos y en las demás regiones son positivos. Estos comportamientos indican que a diferencia de la zona I y III donde los termopares superior e inferior siempre se mantuvieron a menor temperatura que los termopares medio superior y medio inferior, respectivamente, en la zona II, el termopar medio inferior se mantiene a una mayor temperatura que el termopar medio superior, con excepción de la región A, correspondiente al enfriamiento del líquido, donde el termopar medio superior estuvo a una mayor temperatura que el medio inferior. Estas curvas de diferencias de temperaturas permiten conocer acerca de la direccionalidad del calor en cada una de las zonas en estudio del lingote, lo que se estudiara más adelante tomando como apoyo las curvas de

71 velocidad de extracción de calor, las cuales dependen directamente de las diferencias de temperaturas.

6.3 Análisis del enfriamiento en la región líquida

La figura 5.10 (A) muestra las curvas de enfriamiento en la región líquida para cada uno de los 4 termopares ubicados en el lingote. Esta región líquida se ha considerado, para el sistema bajo estudio, que corresponde al proceso de disminución de temperaturas para tiempos previos a 204 s, siendo este último el correspondiente a la nucleación de la fase sólida, que por primera vez se alcanza en el termopar inferior (Ti), temperatura considerada de liquidus, TL, de la aleación Al-0,55%Fe - 0,37%Si - 0,01%Cu - 0,01%Zn. En ella se puede apreciar que para las 4 curvas existe cierto paralelismo entre sí, donde el comportamiento global pareciera ser similar, pudiéndose aproximar a una tendencia lineal.

Utilizando el método de mínimos cuadrados para determinar la pendiente de ajuste lineal en las curvas de enfriamiento de los 4 termopares, se obtienen valores numéricos muy cercanos entre sí, como se presentan en la tabla 6.1. En ella, también se presentan los valores promedio de la velocidad de enfriamiento en el líquido, calculados según la expresión: n

 dT  =    dt  promedio

 dT 

∑  dt  n =i

n

i

[ 6.1 ]

Obteniéndose mínimas diferencias con los calculados por ajuste mediante mínimos cuadrados.

Para observar en detalle las características que presentan las curvas de enfriamiento en la región líquida se realiza una ampliación sectorizada de la figura 5.10 (A), las cuales se muestran en la figura 5.10 (B) para los primeros 100 segundos de ensayo y en la figura 5.10 (C) para los siguientes 104 segundos.

72

Tabla 6.1 Parámetros relativos al estudio de las curvas de enfriamiento en la región líquida.

Termopar

Pendiente de la curva Velocidad promedio de de enfriamiento (ºC/s) enfriamiento (ºC/s)

Intervalo de oscilación máxima de la velocidad de enfriamiento (ºC/s)

Inferior(Ti) Medio Inferior (Tmi)

-0,25 -0,26

0,25 0,25

(-0,20:-0,36) (-0,21:-0,42)

Medio Superior (Tms)

-0,25

0,25

(-0,20:-0,41)

Superior (Ts)

-0,25

0,25

(-0,26:-0,47)

En los dos sectores resultantes producto de la ampliación, se puede apreciar con claridad que existen continuas intercepciones entre las curvas de los termopares superior e inferior y entre el medio inferior y el medio superior, donde al parecer no exhiben un patrón particular a lo largo del enfriamiento del líquido. Estos cruces o intercepciones entre las curvas deja en evidencia que las condiciones de estado estacionario durante el enfriamiento del líquido no se cumplieron a cabalidad, sin embargo, es importante resaltar que haciendo una inspección en las figura 5.10 (B) y 5.10 (C), se puede apreciar que las variaciones de temperatura en los instantes donde se producen esas intercepciones entre las curvas son muy pequeñas, menores a 2 ºC, pudiéndose originar estas por las oscilaciones que sufren las curvas de enfriamiento durante la región líquida.

Otra característica importante visualizada en las gráficas de las figuras 5.10 (B) y 5.10 (C) es que existe un cierto paralelismo entre las curvas de enfriamiento para los termopares inferior y medio inferior; y otro para el superior y medio superior, pero diferente entre ellos. Este comportamiento se reproduce en toda la región de enfriamiento del líquido, corroborado a través de un gran número de ampliaciones en diferentes sectores de las curvas de enfriamiento en dicha región, las cuales no se muestran en el capitulo de los resultados.

A partir de las curvas derivadas calculadas para los 4 termopares en la zona de enfriamiento del líquido, mostradas en la figura 5.11, se registraron los puntos máximos y

73 mínimos de oscilación de la velocidad de enfriamiento, los cuales se reportan en la en la tabla 6.1. Estos se encuentran bastante cercanos para los 4 termopares, variando desde los -0.20 a -0.26 ºC/s en los puntos mínimos y de -0.36 a -0.47 ºC/s para los máximos, lo cual indica que los intervalos de variaciones en cuanto a las velocidades de enfriamiento sufridas en la aleación durante el estado líquido fueron relativamente cercanos para los 4 termopares. Sin embargo, para los puntos máximos se produce una mayor desviación con respecto a la velocidad de enfriamiento promedio (tabla 6.1), que es de 0,25ºC/s; estos picos es posible que representen los pulsos calóricos originados por la naturaleza intrínseca de la transferencia de calor, y son importantes a ser tomados en cuenta ya que a pesar de presentarse la misma velocidad de enfriamiento promedio, esos máximos (picos) tiene influencia en diferentes parámetros a considerar para el estudio de la transferencia de calor durante el estado líquido.

En la figura 5.11, a manera de ejemplo la curva (dTs/dt) presenta un comportamiento general oscilante en toda su expansión con tendencia a descenso en sus valores absolutos de oscilación hasta alcanzar los primeros 60s del enfriamiento. A partir de este instante el comportamiento sigue una tendencia asintótica. Se puede apreciar en esta figura 5.11 que el comportamiento general para el termopar medio superior (Tms) es idéntico al descrito, y que para los otros dos termopares (inferior y medio inferior) es idéntico entre sí; sin embargo, claramente se observa que a los 60 segundos y a los 130 segundos hay una amortiguación conjunta del comportamiento oscilante de la velocidad de enfriamiento en la región líquida para los cuatro termopares.

Al analizar el comportamiento de los gradientes de temperatura en la región líquida, mostrados en la figura 5.12 se puede ver los siguientes aspectos: (a) todos los valores numéricos en la zona I, para (GL)ms-s, son positivos en toda su extensión; (b) en la zona III, (GL)i-mi son siempre negativos; y (c) en la zona intermedia, zona II, para (GL)mi-ms los valores del gradiente son negativos excepto entre los 13 y 25s cuando adquiere valores positivos. Valores positivos del gradiente de temperaturas en el líquido indican que existe flujo calórico dirigido hacia el termopar de referencia, el cual es el primero que se señala como subíndice de (GL).

74

La observación del comportamiento de las curvas de gradiente de temperaturas en el líquido establecería direccionalidad de calor hacia la parte superior y hacia la parte inferior del lingote, manteniéndose un gradiente casi nulo en la zona II, figura 5.12. En consecuencia, es necesario estudiar con mayor profundidad el comportamiento del líquido durante la primera etapa del enfriamiento; lo cual se puede realizar al tomar en cuenta como fluye el calor que está siendo extraído a través de la intercara líquido – sólido. Para ello, es imprescindible seleccionar un determinado volumen de líquido entre dos termopares consecutivos, sin embargo, en base al comportamiento de las curvas ΔT vs. t que permitieron definir tres zonas, designadas como I, II y III (ver figura 4.2), se utilizan esas mismas (figura 4.2) como volúmenes de estudio, estas son las porciones cilíndricas delimitadas por dos termopares consecutivos.

El análisis de las características de transferencia de calor en cada una de las zonas del lingote se realizará tomando en consideración de manera individual como se transfiere el calor dentro del líquido (Ecuación 3.16) hacia la intercara líquido – sólido, a través de la cual pasa y de como evoluciona la pérdida de capacidad calorífica del volumen líquido contenido en cada una de las zonas en estudio (Ecuación 3.15).

En las curvas de pérdida de capacidad calorífica (dQ/dt), figura 5.14, se puede apreciar que para las tres zonas en estudio, los valores siempre son negativos durante todo el enfriamiento del líquido, lo cual indica que el calor es desprendido por la masa correspondiente a la zona en estudio, comprobando que hay liberación del calor contenido en ese volumen. Durante el enfriamiento del líquido, la zona III es la que alcanza los mayores valores (módulo) de capacidad calorífica, mientras que por el contrario la zona I alcanza los menores, sin embargo, la zona II se mantiene en valores intermedios entre la zona III y la zona I.

El comportamiento de las curvas de velocidad de extracción de calor (dq/dt) durante el enfriamiento del líquido para la zona I, II y III (figura 5.13) es similar al presentado por el gradiente de temperaturas para las mismas zonas, mostrado en la figura 5.13, ya que como se

75 puede ver en la expresión 3.16 la velocidad de extracción de calor depende directamente de la variación de temperaturas en función de la distancia, o lo que es lo mismo, del gradiente de temperaturas.

A partir de la información suministrada por las curvas de velocidad de extracción de calor y las características antes descritas para cada una de ellas, se puede interpretar que la transferencia de calor sucede desde la zona II hacia la zona III y simultáneamente desde la zona II hacia la zona I, manteniéndose en valores muy bajos, cercanos a 0ºC/s en la zona II, lo que proporciona condiciones favorables para que se presente acumulación de calor en la zona central del lingote, es decir, en la zona II.

En la figura 6.1 se presenta una amplificación de la pérdida de capacidad calorífica (dQ/dt) y de la velocidad de extracción de calor (dq/dt) para el intervalo de tiempo entre los 13 y los 25 segundos donde ocurre el cambio de signo en el gradiente de temperaturas y en la velocidad de extracción de calor en la zona II. Utilizando la información que aportan las figuras 5.12 a la 5.14, junto con las ampliaciones de la figura 6.1 en ese intervalo de tiempo, es posible explicar la aparición de este comportamiento de cambio de signo de los parámetros en estudio.

76

Figura 6.1

Detalle de la figuras 5.13 y 5.14 donde se muestra una ampliación del intervalo de tiempo entre los 13 y 25 segundos para cada una de ellas. Corresponde a lo siguiente: (A) Curva de pérdida de capacidad calorífica (dQ/dt); (B) Velocidad de extracción de calor (dq/dt).

En las amplificaciones de la figura 6.1(A) y 6.1 (B), en ese intervalo de tiempo se observa que para la zona II tienden a un valor máximo, aproximadamente en fase para estos dos parámetros, sin embargo, para la zona I la pérdida de capacidad calorífica adquiere un máximo desplazado hacia mayor tiempo, mientras que para la velocidad de extracción de calor hay tendencia descendente pasando por un “plateau” en la mayor parte del tiempo bajo

77 consideración; por otro lado, para la zona III hay tendencia descendente. Estos comportamientos significan que en las zonas I y II hay tendencia a acumulación de calor siendo mayor para I; mientras que en la zona III hay tendencia estacionaria lo cual quiere decir que habría un flujo de calor desde las zonas I y II hacia la III, lo que puede tener influencia en la evolución de macroestructural de la pieza.

Con el propósito de conocer si hay o no condiciones de estado estacionario durante el enfriamiento del líquido, a continuación se realiza un análisis más detallado de los primeros 4 puntos máximos en magnitud alcanzados por las curvas de pérdida de capacidad calorífica (dQ/dt) y de velocidad de extracción de calor (dq/dt) en las diferentes zonas en estudio. En las figuras 6.2 (A), 6.2 (B) y 6.2 (C) se identifican con las letras del alfabeto griego α, β, γ, y δ respectivamente. En cada una de ellas se han graficado la pareja de parámetros para las zonas I, II y III.

En las zonas I y II se observa un comportamiento semejante entre sí para las dos curvas, presentándose un desfase entre ellas, donde la velocidad de extracción de calor se encuentra en retraso con respecto a la perdida de capacidad calorífica. Este comportamiento es el esperado debido a que la velocidad de extracción de calor en una cierta región sufre variaciones en el tiempo a consecuencia de la cantidad de calor evolucionado. Una vez que se produce un pulso, o un máximo (en magnitud) en el calor evolucionado es de esperarse que también deba producirse a consecuencia de esto un máximo en la velocidad de extracción de calor; si por el contrario no se viera reflejado este fenómeno habría indicios para pensar que existe acumulación de calor en ciertas zonas del líquido. En la zona I se presentan intervalos de tiempo donde se aprecia un comportamiento semejante a las dos regiones descritas anteriormente, sin embargo existen otros intervalos donde a primera vista pareciera diferir esta observación. En los puntos α, γ y δ los comportamientos entre la velocidad de extracción de calor y la pérdida de capacidad calorífica son semejantes y presentan un pequeño desfase, de la misma manera que la encontrada en las otras regiones en estudio, donde la pérdida de capacidad calorífica se encuentra en adelanto. Sin embargo entre

78 los puntos β y γ, al igual que en los primeros 20 segundos de ensayo se encuentra que no hay una correspondencia directa entre el comportamiento de las dos curvas mostradas en la figura 6.2 (C) y 6.2 (D). Las diferencias encontradas entre el punto β y γ no se atribuyen a algún proceso de acumulación de calor, más bien es posible que sean causadas debido a que la zona I es la que extrae gran parte del calor evolucionado de la zona II, lo que origina que el calor transferido entre los termopares medio superior y superior no sea únicamente el que índica la pérdida de capacidad calorífica en esa región, sino también se vea influenciado por el que viene ascendiendo desde la zona II del lingote. Por esta razón se puede explicar que en el intervalo de tiempo entre los puntos β y γ ocurra una tendencia constante en la transferencia de calor en la zona I a diferencia del aumento de capacidad calorífica que sucede en esa zona durante esos instantes, ya que simultáneamente esta ocurriendo una disminución en la pérdida de capacidad calorífica en zona II.

Los tiempos de desfase que se observan en las figuras 6.2 (A), 6.2 (B) y 6.2(C) entre la curva de pérdida de capacidad calorífica y la velocidad de extracción de calor son muy pequeños, lo que sugiere que hubo una rápida transferencia de calor en el líquido. Considerando que el mecanismo principal por la cual se transfiere el calor en este medio es por conducción, este hecho deja en evidencia la alta conductividad térmica (k) que poseen las aleaciones de aluminio diluidas.

En las tablas 6.2, 6.3 y 6.4 se registran los tiempos en que se alcanzan los 4 primeros máximos (en módulo) en las curvas de perdida de capacidad calorífica y velocidad de extracción de calor en las tres zonas en estudio, mostrados en la figura 6.2. Allí se reportan los tiempos de desfase entre las dos curvas en consideración, determinados como la diferencia de tiempo en que alcanzan los máximos (en modulo) señalados como α, β, γ y δ. En la zona III (tabla 6.2) los valores de tiempo de desfase aumentan a medida que transcurre el tiempo, y difieren para el primer máximo “α” en 2 segundos mientras que para el punto “ρ” (cuarto máximo) en 4 segundos. Estas diferencias se van acentuando en el transcurso tiempo, debido a que las temperaturas tienden a igualarse a medida que se va transfiriendo el calor, es decir, el sistema

79 busca alcanzar el equilibrio térmico, que no es otra cosa que lograr que exista la misma temperatura en cualquier zona de la aleación. A medida que los gradientes de temperaturas disminuyen sus pendientes y sus magnitudes, la transferencia de calor sufre como consecuencia directa una disminución en su velocidad.

Tabla 6.2 Tiempos de desfase entre los 4 primeros máximos en magnitud para las curvas de pérdida de capacidad calorífica y velocidad de extracción de calor en la zona III. tiempo (s) Punto α β γ δ

(dQ/dt) 23,60 60,60 101,80 118,20

(dq/dt) 25,6 63,2 104,4 122,6

Δt (s) 2 3 3 4

La tendencia explicada anteriormente para la zona III difiere en gran medida de la encontrada en las zonas

II y III, estas dos últimas se reportan en las tablas 6.3 y 6.4

respectivamente. En ellas aunque existe una tendencia global de aumento del tiempo de desfase a medida que transcurre el tiempo de enfriamiento del líquido, es difícil precisar que se presenta una clara tendencia de aumento en todo momento, ya que existen oscilaciones, donde los tiempos aumentan y disminuyen. Sin embargo, los tiempos de corrimiento o desfase entre los puntos no superan los 5 segundos, lo que indica que siguen siendo tiempos muy pequeños, evidenciando la alta conductividad térmica de la aleación, añadido al hecho de que las dimensiones del lingote son pequeñas, favoreciendo la disminución (en módulo) de los gradientes de temperatura, ya que las distancias para el movimiento de los pulsos calóricos son pequeñas.

80 Tabla 6.3 Tiempos de desfase entre los 4 primeros máximos en magnitud para las curvas de pérdida de capacidad calorífica y velocidad de extracción de calor en la zona II. tiempo (s) Punto α β γ δ

(dQ/dt) 28,6 61,2 76,6 120

(dq/dt) 33,0 62,8 80,8 125,4

Δt (s) 4 2 4 5

Tabla 6.4 Tiempo de desfase entre los 4 primeros máximos en magnitud para las curvas de pérdida de capacidad calorífica y velocidad de extracción de calor en la zona I. tiempo (s) Punto α β γ δ

(dQ/dt) 31,8 62,4 84,4 108,4

(dq/dt) 30,4 65 86,6 113,2

Δt (s) -1 3 2 5

Para explicar las diferencias encontradas entre la zona III y las zonas I y II, se puede considerar el hecho que la pérdida de capacidad calorífica en la zona III, es decir, la evolución de calor en esa zona se transfiere unidireccionalemente hacia el termopar inferior, como se pudo apreciar en los gradientes de temperatura y en la velocidad de transferencia de calor (figuras 5.13 y 5.14), esto sin tomar en cuenta la gran cantidad de calor que se extrae por las paredes cilíndricas del molde la cual no se toma en cuenta para este estudio. También el hecho de que los comportamientos entre la pérdida de capacidad calorífica y la velocidad de transferencia de calor en esa zona III sean similares hace indicar que el calor evolucionado por esa región se transfirió unidireccionalmente hacia la parte inferior, sin que se produjera transferencia desde esa zona hacia las superiores del lingote.

81

α

β

γ

δ

(A)

α

β

γ

δ

(B)

α

β

γ

δ

(C)

Figura 6.2

Pérdida de capacidad calorífica y velocidad de extracción de calor para cada una de las zonas del lingote en estudio. En ella se señalan los 4 primeros máximos (en módulo) cuyos instantes de tiempo en que se alcanzan para cada una de las curvas se muestran en tabla 6.2, 6.3 y 6.4 para las zonas III, II y I respectivamente.

82 Este hecho puede generar que exista una gran concordancia entre los pulsos calóricos emitidos por la capacidad calorífica y los transferidos a través de la extracción de calor en la zona I, como se evidencio en los tiempos de corrimiento, Δt(s), en la tabla 6.2.

En la zona II se observan diferencias en cuanto al comportamiento de la capacidad calorífica y la velocidad de extracción de calor, en ciertos intervalos de tiempo no hay paralelismo entre ellos, sin embargo, al observar en detalle la figura 6.2 (B) se pude apreciar que estas diferencias ocurren en los puntos que se encuentran antes de los primeros 30 segundos de ensayo, abarcando el punto α y parte de la trayectoria hacia β, para luego si presentar un comportamiento similar ambas curvas y los valores de corrimiento de los puntos, o de desfase, siguen un patrón como la zona I. Es importante recordar que entre los 13 y 25 segundos de ensayo, como se menciono anteriormente, existe un cambio de signo en el gradiente de temperaturas (Zona II) durante esos instantes, esto cambia drásticamente durante ese intervalo de tiempo la dirección de transferencia de calor, de manera que se invierta, y se transfiera el calor desde el termopar medio inferior hacia el medio superior, lo que debe ocasionar cambios en el comportamiento de las curvas mostradas en la figura 6.2 (B) y haciendo que los intervalos de tiempo registrados para el corrimiento de los puntos mostrados en la tabla 6.3, para esta zona, difieran significativamente de los valores esperados. A partir de los 30 segundos, si se observa un comportamiento similar entre las dos curvas, y los valores de corrimientos presentan una tendencia similar a la zona I.

Debido a que el calor en la zona II, en su mayoría es transferido hacia el termopar superior, donde predomina la mayor extracción de calor, los pulsos calóricos provenientes de las zonas medias del lingote influyen directamente sobre los pulsos provocados por la pérdida de capacidad calorífica en la zona I, esto representa el encuentro de varias ondas mecánicas. Por esta razón la zona I es donde se presentan mayores diferencias entre el comportamiento de la capacidad calorífica y la velocidad de transferencia de calor, ya que se debe “sumar” el efecto del calor que viene desde las zonas entre los termopares medio inferior – medio superior, y añadido a esto, todas las inestabilidades que se producen durante los 13 y 25 segundos de

83 ensayo, ya explicado anteriormente, donde ocurre un cambio drástico en la direccionalidad del calor en la zona central del lingote, lo cual debe tener influencia sobre la velocidad de extracción de calor en la zona I.

6.4 Proceso de solidificación primaria

En la tabla 5.1 se reportan los valores obtenidos para la temperatura de liquidus (TL) y el tiempo (tL) en el cual se alcanzan cada una de dichas temperaturas para los 4 termopares. Estos tiempos corresponden al punto 1 señalado en las curvas de velocidad de enfriamiento mostradas en las figuras 5.5 a 5.8; en ese instante se produce el primer cambio brusco de pendiente en las curvas de velocidad de enfriamiento, desviándose del comportamiento que sigue la línea base o curva cero para cada una de ellas, representadas en las mismas figuras. Este evento evidencia que al ocurrir la nucleación de los primeros cristales en la aleación líquida, se altera la extracción de calor del sistema a consecuencia del calor latente de solidificación, lo que provoca el aumento de la temperatura en el líquido cercano a la intercara líquido – sólido, lo cual puede verse reflejado en las curvas de diferencias de temperaturas para las diferentes zonas en estudio (figura 5.9), señalado con el nombre de inicio de solidificación.

A diferencia de trabajos anteriores donde se utilizo el análisis térmico con 2 termopares, en este trabajo se considera que la temperatura de liquidus (TL) es igual a la temperatura de nucleación (TN), ya que debido a que los 4 termopares estaban ubicados en el eje vertical del lingote (figura 4.2) no se tiene información de lo sucedido en las zonas cercanas a la pared del molde. Añadido a esto, según la bibliografía

[2]

, no es aconsejable determinar la temperatura de

nucleación con termopares ubicados en el centro del lingote, ya que tanto la nucleación como el posterior crecimiento de los núcleos en las cercanías de la pared del molde, genera en el líquido delante de la intercara líquido-sólido, ondas de calor que se van moviendo hacia el centro de la pieza, lo cual distorsiona la exactitud de la medición. El inicio de la solidificación en la muestra se considera como aquel en donde se haya alcanzado la temperatura de liquidus por primera vez, lo cual según la tabla 5.1, sucede en el

84 termopar inferior (656ºC; 200,4s), seguido del superior (652ºC; 223,2s), el medio inferior (655ºC; 224,6) y el medio superior (654ºC; 240,2s). Evaluando los tiempos en que se alcanza la temperatura de liquidus en cada uno de los termopares, se puede afirmar que la solidificación en el volumen de control en consideración (zonas I, II y III) se sucede desde la zona III hacia la zona II, mientras que luego de 19,2 segundos de alcanzarse la temperatura de liquidus en el termopar inferior, ocurre simultáneamente desde la zona I hacia la II.

Es importante tomar en consideración las diferentes temperaturas de liquidus obtenidas para cada termopar, debido a que entre ellas se encuentran variaciones de hasta 4 ºC, que aunque en principio no parezcan significativas, se deben estudiar en más detalle, ya que se espera que estas sucedan a una misma temperatura, donde el termopar que tenga los valores más bajos de dicha magnitud sea el primero en alcanzar la temperatura de liquidus, debido a que no se añadió ningún tipo agente nucleante y considerando la pureza de la aleación. El termopar inferior (Ti) fue el que registró un menor tiempo para alcanzar la temperatura de liquidus, sin embargo, este se encontraba a una mayor temperatura que el termopar superior (Ts) y menor que los termopares medio superior (Tms) y medio inferior (Tmi), para unos instantes previos al tiempo que en se alcanza la temperatura de liquidus en el termopar inferior (Ti). Esto se puede ver en detalle en la figura 6.3, la cual es una ampliación del intervalo de tiempo entre los 200 y 230 segundos de ensayo en las curvas de enfriamiento mostradas en la figura 5.4.

Utilizando las curvas de pérdida de capacidad calorífica (dQ/dt) durante el enfriamiento del líquido es posible explicar este comportamiento, ya que en la figura 5.14 se puede apreciar que la zona III fue la que presentó los mayores pulsos de pérdida de capacidad calorífica (en módulo), seguida en orden decreciente por la zona II y la zona I. El hecho que hasta un instante antes de que se alcanzara la temperatura de liquidus en el termopar inferior (Ti) se hayan producido los máximos picos de pérdida de capacidad calorífica para la zona III hace pensar que aunque las velocidades de enfriamiento promedio sean aproximadamente iguales para todos los termopares, la magnitud de los pulsos difiere, y esto provoca que la velocidad del

85 calor evolucionado desde la zona III sea mayor que para las otras zonas, ocasionando que el sistema pueda alcanzar la temperatura de liquidus a mayores valores, como sucedió para los dos termopares que componen la zona III, siendo estos el termopar inferior (Ti) y el medio inferior (Tmi), que presentan los valores de 656 y 655 ºC como temperatura de liquidus.

Figura 6.3

Ampliación del intervalo de tiempo entre los 200 y 230 segundos de ensayo en las curvas de enfriamiento mostradas en la figura 5.4.

A diferencia de la zona III, la zona I fue la que registro los menores picos de pérdida de capacidad calorífica, es decir, esta última fue la zona en donde el calor contenido en su masa evolucionó a una menor velocidad, lo que posiblemente pueda influir en que para el termopar superior (Ts) se obtuviera la menor temperatura de liquidus, la cual fue 652ºC, sin embargo, el termopar medio superior (Tms) que es el otro que compone la zona I presenta una temperatura de liquidus de 654ºC, la cual se acerca más a los valores obtenidos para esta magnitud en los termopares inferior (Ti) y medio inferior (Ti) que la obtenida en el termopar superior, esto puede ocurrir debido a que los pulsos de pérdida de capacidad calorífica en la zona II son mayores (en módulo) que la zona I, pero menores que la zona III, ocasionando que se alcance la temperatura de liquidus en dicha zona a una temperatura intermedia entre la presentada en los termopares inferior (Ti) y superior (Ts).

86 Una vez alcanzada la temperatura de liquidus, se da inicio a la región señalada como B en las curvas de enfriamiento, velocidad de enfriamiento y diferencias de temperatura; sucediendo en esta región los fenómenos de crecimiento y embastecimiento de la fase primaria

[1,13]

.

A medida que la temperatura desciende, las inestabilidades creadas por las condiciones de subenfriamiento promueven el continuo crecimiento de proyecciones de sólido que se extienden hacia el líquido, como se muestra en la figura 3.9. [1,3]

Durante el crecimiento dendrítico se va formando el entramado o red dendrítica donde eventualmente el frente de solidificación choca con el otro frente que viene en esa misma dirección proveniente de la pared opuesta pero en sentido contrario; cuando esto ocurre, los brazos dendríticos dejan de crecer y es aquí donde empieza el fenómeno de embastecimiento. Este evento sucede hasta que se alcanza la temperatura de inicio de la reacción eutéctica, TE, instante en que se detiene el embastecimiento de las dendritas de la fase primaria para dar paso a la nucleación del eutéctico, señalado por el punto 2 en las curvas de enfriamiento (figuras 5.5 a la 5.8) donde se observa un segundo cambio brusco de pendiente, aumentando hacia menores valores las curvas de velocidades de enfriamiento, producto de la liberación del calor latente de solidificación que corresponde a la formación de una nueva microestructura

[1,2,14]

; la

temperatura de inicio de reacción eutéctica, TE, y el instante en que se alcanza (tE) para cada uno de los 4 termopares se reporta en la tabla 5.1.

En esta región señalada como B es donde se define el rango de temperaturas de solidificación primaria (ΔTS) y el intervalo de tiempo para ΔTS en cada uno de los termopares, los cuales se presentan en la tabla 5.1, obteniéndose valores de (864,4s; 16ºC) para el termopar inferior (Ti); (843,6s; 15ºC) para el medio inferior (Tmi); (827,4s; 16ºC) para el medio superior (Tms) y (822,4s; 15ºC) para el superior (Ts). Estas diferencias ocurren probablemente por los cambios en la velocidad de extracción de calor (dq/dt) que se suceden en el lingote durante el enfriamiento de la aleación, ya que en el transcurso del enfriamiento del líquido la velocidad de extracción de calor predominante en el lingote se presenta en la zona III y en la zona I, figura 5.13, favoreciendo que se alcance la temperatura de liquidus en ellas, sin embargo, a medida que

87 transcurre el tiempo de enfriamiento, y hasta un instante antes de comenzar el proceso de solidificación, el molde alrededor de la zona III se satura térmicamente y la extracción de calor disminuye significativamente, como lo indica la curva inferior de la figura 5.13. En ella se aprecia que para la zona I, gráfica superior el comportamiento de transferencia de calor es aproximadamente constante durante el enfriamiento; sin embargo, los valores absolutos son mayores que para las otras zonas, convirtiéndose como la zona dominante en la extracción de calor. Esto puede ocasionar que luego de alcanzarse la temperatura de liquidus en cada uno de los termopares a medida que transcurre el tiempo de solidificación, se produzcan cambios en la extracción de calor que conduzcan a que el orden de aparición de las temperaturas de liquidus en los 4 termopares se diferencia del orden en que se alcanza la temperatura de solidus en los mismos. También es importante resaltar que luego que se inicia el proceso de solidificación en el lingote las condiciones de evolución del calor, es decir, la pérdida de capacidad calorífica (dQ/dt) son completamente diferentes a las estudiadas en la figura 5.14, ya que habría que tomar en consideración la evolución de calor de la fracción solidificada, que viene representado por el segundo término de la ecuación 3.14.

Utilizando los valores del rango de temperaturas de solidificación primaria (ΔTS) y del intervalo de tiempo para ΔTS se construye la figura 5.15, la cual muestra cómo varía el ancho de banda o zona pastosa en función tanto del espesor solidificado como del tiempo transcurrido desde el inicio de la solidificación. En ella se señala las líneas correspondientes al inicio y al final la solidificación primaria [3].

La inspección de la figura 5.15 permite conocer un aspecto metalúrgico muy importante como es la distancia horizontal entre las curvas de liquidus y de solidus, la cual da una medida del tiempo local de solidificación, tf, es decir, del tiempo que tardan en pasar las isotermas de liquidus y de solidus por un mismo punto de la pieza. El tiempo local de solidificación es inversamente proporcional a la velocidad de enfriamiento en determinada región de la pieza durante la solidificación, ecuación 3.11, y a su vez, este último parámetro influye notablemente

88 sobre aspectos estructurales de la microestructura de solidificación como el espaciado entre brazos dendríticos (ecuación 3.12) y el tamaño de las inclusiones.

En esta figura 5.15 se puede apreciar que durante la solidificación primaria la línea de final de solidificación se mantiene aproximadamente constante a medida que se incrementa la distancia, es decir, que el tiempo en que se alcanza el final de solidificación no sufre cambios significativos en las tres zonas; se presentan estos valores en la tabla 5.1. El tiempo local de solidificación (tf) es un parámetro que posibilita determinar el parámetro de retrodifusión, α, a través de la ecuación 4.12 cuyos valores se colocan en la tabla 5.3 para cada uno de los cuatro termopares, arrojando valores muy cercanos entre sí, aproximándose a un valor de 0,4. Cuando este parámetro se aproxima al valor de 0,5 indica que no se cumplen las características físicas de la solidificación en equilibrio, por lo que se pueden presentar incongruencias utilizando el modelo matemático propuesto para el equilibrio. [2,3,14,27]

Una forma de estudiar la formación de la fase primaria a partir de la aleación líquida es mediante el análisis de la evolución de la fracción sólida (fs) en función del tiempo de solidificación, así como también la velocidad fraccional (dfs/dt) para cada instante. Para la obtención de estas curvas se utilizaron los modelamientos de Scheil, ecuación 4.4 y el de Tamminen, ecuación 4.7.[12,27]

En las figuras 5.16 a 5.19 se presentan las curvas obtenidas para la evolución de la fracción solidificada (fs vs. t) y para la velocidad fraccional de solidificación primaria (dfs/dt vs. t). En ellas, la letra (A) señala las curvas calculadas usando la ecuación 4.4 y también las gráficas (dfS/dt) mediante el uso de la ecuación 4.5 multiplicada por (dT/dt) como lo expresa la ecuación 4.6. Estas mismas figuras identificadas con la letra (B) producen el mismo tipo de curvas utilizando el modelamiento de Tamminen, según la ecuación 4.7 y realizando las derivadas puntuales de la curva de fracción sólida (fS) previamente obtenidas.

89 De acuerdo al modelo de Scheil la evolución de la fracción solidificada en las figuras 5.16 (A) a 5.19 (A) para cada uno de los 4 termopares, tienen el siguiente comportamiento genérico: inicialmente se produce un brusco ascenso en los puntos para tres termopares, sin embargo, para el superior esto no sucede; posteriormente hay un ascenso progresivo de la fracción solidificada hasta alcanzar el final de la solidificación primaria, alrededor de fS = 0,90 (ver tabla 5.2). En estas figuras, el comportamiento de la velocidad fraccional (dfS/dt), inicialmente hay brusco descenso que coincide con el ascenso en la evolución de la fracción sólida; el comportamiento posterior es aproximadamente estacionario.

Al comparar estos parámetros con las correspondientes figuras 5.16 (B) a 5.19 (B) según el modelo Tamminen, el inicio de la fracción sólida es muy lento, para seguir un comportamiento lineal ascendente; para la velocidad fraccional hay aumento brusco inicial, seguido de un progresivo descenso, excepto para el termopar medio superior (Tms) donde no hay ascenso brusco. Las diferencias encontradas entre los métodos utilizados para el estudio de la fracción solidificada se pueden atribuir a las diferentes formas de modelar el fenómeno físico. El método de Scheil proviene de aplicar la regla de la palanca (expresión 3.3) asumiendo que la aleación es binaria; sin embargo, es multicomponente, donde es probable que el soluto hierro tenga sustanciales efectos de desviación, debido a su bajo coeficiente de distribución en el equilibrio. En contraste, para determinar la evolución de la fracción sólida se basa en condiciones experimentales interpoladas a la región que simula el enfriamiento de la aleación como si no hay transformación de fase, lo cual permite calcular la curva base. Es a partir de esta gráfica que se determina el comportamiento de la evolución de la fracción sólida, fS. Por estas razones el modelo Tamminen es el que permite una mejor descripción del comportamiento del calor en cada zona. [25] Desde el punto de vista de acumulación de calor, en la zona II, desde el termopar medio superior hacia el superior, es donde es más pronunciado, este efecto, como ya se discutió y se observa en la figura 5.13, 5.14 y 6.2.

90 Durante la solidificación primaria una vez que se ha sucedido el crecimiento dendrítico de los brazos primarios, ocurre un segundo evento muy importante para el estudio de la solidificación de aleaciones, que es el punto de coherencia dendrítica (Pcd), determinado a partir del análisis de las curvas de diferencia de temperaturas para las zonas delimitadas entre termopares adyacentes en función del tiempo de ensayo (figura 5.9) y complementado con el comportamiento de la velocidad de enfriamiento en el termopar de referencia en cada zona. El Punto de coherencia dendrítica (Pcd) es definido como el primer mínimo que ocurre en las diferencias de temperaturas cuando estas últimas son de signo negativo; sí por el contrario, las diferencias de temperaturas son de signo positivo el punto de coherencia dendrítico estará representado en el primer máximo que se obtenga en dichas curvas. En las graficas de velocidad de enfriamiento vs. tiempo, figuras 5.5 a 5.8, este punto corresponde al instante donde la tendencia estacionaria cambia hacia un aumento en la velocidad de enfriamiento. Esto es verdadero, porque como finaliza el crecimiento del entramado dendrítico, la extracción de calor ahora es más eficiente gracias a la continuidad del sólido.

En la tabla 4.3 se aprecia que los valores de coherencia dendrítica para las tres zonas es diferente entre sí; siendo el mayor valor, fS = 0,77 para la zona III que en orden descendiente es zona II, fS = 0,65 y zona I fS 0,50. No se tienen argumentos para discutir estas discrepancias que también surge en los resultados obtenidos por Scheil.

Las figuras 5.21 (A) y 5.21 (B) presentan la macroestructura obtenida en la superficie resultante a partir del corte longitudinal del lingote (ver figura 4.3). En ella se aprecia una estructura de granos equiaxiales en todas las zonas en estudio, encontrándose ligeras diferencias entre ellas, donde los granos de menor tamaño se encuentran en la zona III, mientras que los más grandes en la zona I; para la zona II se encuentran granos de tamaño intermedio con respecto a los obtenidos en las otras dos zonas.

La ausencia de granos columnares, al igual que la similitud entre las morfologías encontradas para las tres zonas en el lingote se puede explicar debido a que a medida que las

91 aleaciones se encuentran más concentradas, es decir, tienen una mayor cantidad de elementos aleantes, se favorece la formación de la zona de granos columnares, sí por el contrario, la aleación es muy diluida habrá una tendencia a la disminución de dicha zona; dependiendo del grado de pureza del material también se puede generar estructuras de menor tamaño. [9,11]

Una medida cuantitativa del subenfriamiento constitucional esta dada por la relación GL/R, donde GL es el gradiente de temperaturas en el líquido a una distancia x´ de la intercara, y R es la velocidad de crecimiento de la intercara sólido – líquido. La condición necesaria para que sea planar es que se cumpla la condición de la ecuación 3.9.

En la figura 5.20 se muestran los valores obtenidos para la relación de GL/R en cada una de las zonas en función del tiempo de solidificación; esto, con la finalidad de poder conocer los efectos del subenfriamiento constitucional sobre el crecimiento del frente de solidificación, durante el desarrollo de la macroestructura de cada unas de las zonas en consideración. En ella es importante hacer referencia que los valores de GL/R para la zona III están representados por el eje auxiliar de las ordenadas (lado derecho de la gráfica), ya que estos son bastante menores que los determinados para la zona I y II; ocasionando, debido a la amplitud de la escala, que fuera difícil detectar el comportamiento de las curvas si se utilizaba un solo eje de las ordenadas. En dicha gráfica, la curva correspondiente a la zona I alcanza en todo el intervalo de tiempo de la solidificación primaria los mayores valores de GL/R, por lo que se esperaría que el frente de solidificación en esta zona tuviera una mayor tendencia planar; a diferencia de la zona I, la zona III presenta los menores valores de GL/R durante todo el tiempo de solidificación primaria, siendo estos valores cercanos a 0 ºC*s/mm2, sólo en los últimos instantes de la solidificación primaria, específicamente a partir de los 600 segundos de ocurrir el proceso de solidificación los valores aumentan bruscamente alcanzando las curvas de las otras zonas. Para la zona II la curva GL/R se encuentra en valores intermedios con respecto a la zona I y III, por lo que se espera que esta pueda producir morfologías de crecimiento intermedias en comparación con las otras dos zonas.

92 A través de la figura 3.7 se puede apreciar, de forma cualitativa, cómo para una determinada aleación influyen los valores de la relación GL/R en el modo de crecimiento de la intercara líquido – sólido durante la solidificación. Mediante su observación se desprende que a medida que los valores de GL/R disminuyen, la cantidad de subenfriamiento constitucional aumenta, y por consiguiente, se produce la aparición de una morfología cada vez más inestable. Sin embargo, también es importante resaltar que para aleaciones muy diluidas, donde la concentración de los elementos solutos es prácticamente despreciable, los valores de la relación de GL/R no ejercen prácticamente ninguna influencia sobre el modo de crecimiento de la intercara líquido – sólido, lo cual es sumamente importante y sirve de apoyo para justificar los resultados encontrados en la macroestructura de la sección longitudinal del lingote (figura 5.21 B) y en la microestructura de la sección transversal del mismo (figura 5.21 C), ya que a pesar de las diferencias encontradas en cuanto a la relación de GL/R determinadas para cada zona, tanto la macroestructura como la microestructura no revela claramente diferencias en cuanto a la morfología de los granos en las tres zonas en estudio; más bien se pueden detectar ligeras diferencias en tamaño, lo cual no se ve influenciado por el subenfriamiento constitucional. A partir de lo antes mencionado, es posible explicar estos resultados debido a que la aleación utilizada en este trabajo es una aleación diluida de Al de 99% de pureza.

Como se muestra en la tabla 5.2, en la zona III se presenta la mayor cantidad de fracción solidificada en el instante en que se alcanza el punto de coherencia dendrítica, siendo esta de 0,77 según el modelo de Tamminen; esto indica que al momento en que ocurre el choque entre los brazos dendríticos primarios que crecen durante el desarrollo del entramado dendrítico, en esta zona, existe un 77% de fracción solidificada. A partir de esto se puede interpretar que la velocidad de nucleación fue bastante grande para esta zona y probablemente no así para la velocidad de crecimiento de las puntas dendríticas, generándose una gran cantidad de núcleos que crecen en forma limitada debido a la rápida velocidad de nucleación, por lo que se espera que haya una morfología de granos uniformes, posiblemente equiaxiales, de tamaño pequeño y con muy poca presencia de defectos como cavidades de rechupe, porosidad dispersa, desgarramiento en caliente, debido a las favorables condiciones de alimentación que

93 proporciona el hecho que el punto de coherencia dendrítico se alcanzará a una alta fracción solidificada (tabla 5.2). Tomando en consideración los resultados obtenidos en la región del enfriamiento en estado líquido, donde se evidenció que el movimiento de los pulsos calóricos en esta zona (III) estaba fuertemente controlado por la extracción de calor desde el termopar inferior, debido a la similitud de los comportamientos de las curvas de pérdida de capacidad calorífica y de velocidad de extracción de calor, junto al poco tiempo de desfase entre ambas curvas se pudo conocer que las condiciones eran desfavorables para la acumulación de calor, y probablemente conducen a que se obtenga en esta zona del lingote una macroestructura más refinada, donde los granos tengan un menor tamaño que los encontrados en las otras zonas en estudio. Estas características macroestructurales inferidas a partir de los resultados obtenidos para el enfriamiento en estado líquido y la solidificación primaria en la zona III coinciden con las encontradas en la macroestructura de la sección longitudinal del lingote, figura 5.21 (B). En la zona I se obtuvo la menor fracción solidificada en el instante en que se alcanza el punto de coherencia dendrítica, siendo este de 0,51 fs (tabla 5.2), lo que a diferencia de los descrito para la zona III, produce una menor cantidad de núcleos una vez que se alcanza la coherencia dendrítica, originando que esos pocos núcleos que logran la estabilidad puedan crecer en mayor medida hasta que se encuentran y ocurra el choque entre los brazos dendríticos primarios en esta zona, conduciendo posiblemente a la formación de granos o estructuras dendríticas de mayor tamaño que los encontrados en la zona III, y probablemente generándose una gran cantidad de defectos como cavidades de rechupe y desgarramiento en caliente, debido a que por la baja fracción solidificada en el instante que se alcanza el punto de coherencia dendrítica (tabla 5.2), la alimentación del metal líquido hacia los espacios interdendríticos se dificulta notablemente, la cual es necesaria para proporcionar la cantidad de material necesario para cubrir las contracciones líquido-sólido que se suceden durante el proceso de enfriamiento y de solidificación de la aleación. Durante el enfriamiento en estado líquido, la zona I a pesar de que presento la mayor velocidad de extracción de calor luego de unos instantes de iniciado el ensayo, sufrió la menor pérdida de capacidad calorífica; sin embargo, como a medida que transcurría el tiempo de ensayo durante el enfriamiento del líquido la zona III comenzaba a disminuir los valores de la

94 velocidad de extracción de calor, la zona I se consolidaba como la predominante en dicha magnitud, la cual remueve gran parte del calor evolucionado en la zona II y en la zona I, presentando cierta acumulación en algunos instantes, debido a que el calor evolucionado en ella sumado al transferido desde la zona II hacia la zona I, probablemente superan la velocidad a la cual se extrae el calor por conducción desde el termopar superior (Ts), el cual debe estar controlado por la velocidad de extracción mediante el mecanismo de convección desde la superficie superior del lingote hacia los alrededores. En la zona II del lingote se obtuvo una fracción solidificada de 0,65 en el instante en que se alcanza la coherencia dendrítica (tabla 5.2), el cual es un valor intermedio comparado con los obtenidos para las zonas I y III; esto induce a pensar que probablemente las características macroestructurales que se deben presentar en esta zona corresponderían a morfologías intermedias entre las descritas para la zona I y III, probablemente granos equiaxiales de mediano tamaño. Sin embargo, debido a la alta fracción solidificada es probable que no se genere una gran cantidad de defectos como los encontrados en la zona I. En la zona II se presentaron valores intermedios en la pérdida de capacidad calorífica, sin embargo, en la velocidad de extracción de calor se mantienen valores muy bajos, cercanos a 0ºC/s, de lo que se infiere que en esta zona la extracción de calor fue muy baja, lo que puede generar acumulación de calor, acentuado en la región central de dicha zona, pudiendo conducir a un mayor crecimiento de los granos.

En la tabla 5.3 se reportan los resultados obtenidos a partir del análisis estereológico utilizado para la determinación de la fracción volumétrica de la fase primaria, los cuales arrojan diferencias de hasta un 7% entre ellas, donde el valor más alto corresponde a 94% de fase primaria para el termopar inferior (Ti) y los valores más bajos se presentaron en el termopar superior (Ts) con un 87%. Estos resultados van en concordancia con la fracción sólida alcanzada en el punto de coherencia dendrítico en cada termopar, los cuales se indican en cada una de las curvas de fracción solidificada, figura 5.16 a 5.19. En ellas se puede apreciar que los mayores valores de fracción solidificada en el punto de coherencia dendrítico se alcanzan en el termopar superior (0,80 fS), seguida en orden decreciente, por el termopar medio inferior (0,74 fS), el medio superior (0,56 fS) y el superior (0,46 fS). Una baja fracción solidificada en el punto de coherencia

95 dendrítico significa que probablemente sucedió a una mayor velocidad de crecimiento de las puntas dendríticas, por lo que se esperaría que haya una mayor cantidad de líquido segregado en los espacios interdendríticos, como se evidencia en la figura 5.21 (C) para las fotomicrografías correspondientes al termopar superior (Ts) y medio superior (Tms). Si por el contrario, se alcanza una alta fracción solidificada, la segregación al igual que las porosidades tienden a disminuir, siendo la segregación interdendrítica mucho más fina que en el caso anterior, como se puede observar en la figura 5.21 (C) correspondiente al termopar inferior (Ti) y el medio inferior (Tmi).

96

CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 7.1 Conclusiones

¾

La técnica de suavización programada en Matlab 6.5, basada en el orden de polinomio y el número de datos a convolucionar (Savitzky-Golay) es adecuada para la suavización de los datos experimentales.

¾

A través de las curvas de pérdida de capacidad calorífica (dQ/dt) y velocidad de extracción de calor (dq/dt), se puede explicar el fenómeno de acumulación de calor en las zonas entre termopares; sin embargo, esta información es limitada ya que se hace necesario conocer el comportamiento de estos parámetros en zonas cercanas a la pared del molde.

¾

A partir de las curvas de pérdida de capacidad calorífica (dQ/dt) y velocidad de extracción de calor (dq/dt), se corroboró el comportamiento ondulatorio del flujo calórico.

¾

En todos los termopares se alcanzaron condiciones de estado cuasi-estacionario, debido a que las curvas de enfriamiento para la región del líquido presentan una tendencia lineal, con pendientes similares, exhibiendo algunos entrecruzamientos.

¾

La similitud de morfología encontrada en la macroestructura, para las tres zonas en estudio, demuestran que las condiciones de enfriamiento de la pieza, fueron similares para todo el lingote.

97 ¾

Desde el punto de vista macroestructural se encuentran las siguientes evidencias: granos equiaxiales de diferente tamaño, los ligeramente mayores se encuentran en la zona donde la coherencia dendrítica sucede a una mayor fracción solidificada y donde existe flujo calórico bidireccional.

¾

El método que mejor se ajusta al comportamiento de la aleación en estudio para hallar la fracción solidificada (fs) es el modelamiento de Tamminen.

7.2 Recomendaciones

¾

Realizar ensayos de solidificación con al menos un termopar ubicado cerca de la pared del molde, para poder analizar mejor el comportamiento del flujo calórico en el lingote.

¾

Efectuar los ensayos de solidificación utilizando una frecuencia de adquisición de datos menor a 5 datos por segundo.

¾

Realizar simulaciones para la región del enfriamiento del líquido bajo programas especializados en transferencia de calor, a fin de corroborar los efectos de acumulación y transferencia de calor durante esta zona.

98

CAPÍTULO 8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Quintero, O., “Solidificación”, Departamento de Ciencia de los Materiales, Universidad Simón Bolívar, (2003).

[2] Díaz, Y., “Evaluación de la Microestructura de Solidificación de la Aleación Multicomponente Al - 5,7% Si - 1% Cu- 0,47% Fe”, Tesis, Maestría en Ingeniería de Materiales, Universidad Simón Bolívar, (2003).

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[10] Delvasto, P., “Simulación de una Referencia Térmica Basal a través del Uso de la Técnica de dos Termocuplas”, Tesis, Ingeniería de Materiales, Universidad Simón Bolívar, (1999).

[11] Verhoeven, J., “Fundamentals of Physical Metallurgy”, John Wiley & Son, U.S.A, (1975).

[12] Tinoco, J., “Análisis de la solidificación de una aleación Al - 7,9% Si”, Tesis, Ingeniería de Materiales. Universidad Simón Bolívar, (1995).

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[14] Kurz, W. y Fisher, D., “Fundamentals of Solidification”, Trans Tech Publications, Suiza, (1992).

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[16] Romano, G., “Análisis de la solidificación de aluminio comercialmente puro”, Tesis, Ingeniería de Materiales, Universidad Simón Bolívar.

[17] Adolfo Castillo… (OJO… Preguntar si entrego el libro)

[18] Avner, S., “Introducción a la Metalurgia Física”, McGraw Hill, U.S.A, (1979).

[19] Savitzky, A. y Golay, M., “Smoothing and differentiation of data by simplified least squares procedures”, Analitical Chemistry, Vol. 36, Nº 8, Julio 1964, Pag 1627 – 1638.

100 [20] Suinaga, W., “Validación de un programa de suavización de datos experimentales”, Tesis, Ingeniería de Materiales, Universidad Simón Bolívar, (1998).

[21] Verhoeven, J., “Fundamentals of Physical Metallurgy”, John Wiley & Son, U.S.A, (1975).

[22] Rodríguez, M., “Efecto de la Velocidad de Enfriamiento en la Solidificación de una Aleación de Aluminio Refinada con Alambre de Al-5Ti-1B”, Tesis, Ingeniería de Materiales, Universidad Simón Bolívar, (2004).

[23] Quintero, O., “Ciencias de los Materiales II”, Departamento de Ciencias de los Materiales, Universidad Simón Bolívar, (1998).

[24] Mondolfo, L., “Aluminium Alloys: Structure and Properties”, Editorial Butterworths, (1976).

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[26] Stefanescu, D.; Upadhya, G. y Bandyopadhyay, D., “Heat Transfer-Solidification Kinetics, Modeling of Solidification of Casting”, Metall Trans, Vol 21A, (1990).

[27] Ettedgui, J., “Estudio de la solidificación de la fase primaria de una aleación Al-Si-Cu”, Tesis, Maestría en Ingeniería de Materiales, Universidad Simón Bolívar, (2001).

[28] ASM Handbook, “Alloy Phase Diagrams”, Vol. 3, Materials Park, 9na Edición, USA, (1999).

[29] Quintero, O., “Aleaciones de Aluminio”, Departamento de Ciencias de los Materiales, Universidad Simón Bolívar, (2001).

101

APÉNDICE A. DIAGRAMAS DE EQUILIBRO DE FASES A continuación se muestran los diagramas de equilibrio de fases considerados para la composición química de la aleación en estudio:

Figura A.1. Diagrama de equilibrio de fases del sistema binario Al – Fe. [28]

Figura A.2. Diagrama de equilibrio de fases del sistema binario Al – Si. [29]

102

APÉNDICE B. PROGRAMA DE SUAVIZACIÓN B.1. Programa para llamar a la acción de suavización T=smooth(n,m,1) %n=grado del polinomio, m=# de datos a convolucionar load Ti.m y=conv(T(1,:),Ti),%#de columna o se hace la entrada de Ts, Ti, Tms Tmi como archivo o lo defino Ti=datostemperatura.m(:,#de colum); time=(1:1:length(y)); t =time./5, figure%enter plot(t,y),xlabel('time(s)'),ylabel('Temp(C)')

B.2. Programa de Suavización Function [T] = smooth(n,m,x); %n grado del polinomio %m # de datos a convolucionar %x arreglo de entrada %T arreglo de salida F=zeros(n,2*m+1); i=-m:m; for r=0:n, F(r+1,:)=i.^r; for k=0:n, if rem(r+k,2)==0 B(r+1,k+1)=sum(i.^(r+k)); else B(r+1,k+1)=0; end end end T=inv(B)*F;