Transferencia de calor por cambio de fase. Angélica C. Boucíguez

Transferencia de calor por cambio de fase

Angélica C. Boucíguez

Transiciones de fase en una sustancia pura.

Las funciones termodinámicas importantes p en las transiciones de fase son:

⎛ ∂g ⎞ ⎛ ∂g ⎞ dg = ⎜ dT + ⎜⎜ dp = − sdT + vdp ⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ∂p ⎠T

dh = Tds Td + vdp d En toda transición de fase permanecen constantes g, T y p. En una transición E t i ió de d fase f d primer de i orden d las l derivadas d i d primeras i de g son discontinuas. Esto significa que s y v tienen valores distintos en cada fase. fase

Función de Gibbs y sus derivadas

Una transición de fase tiene asociado un calor, calor denominado calor latente, denominado l o entalpía h de la transformación. q y ggaseosa existe la siguiente g Entre las fases sólida,, líquida relación entre los calores latentes.

ls −v = ls −l + ll −v ls −v > ll −v > ls −l

Por ejemplo para el agua, estos valores son: ls-l=334 kJ/kg transición sólido - líquido ll-v l = 2253 kJ/kg transición líquido - vapor ls-v= 2587 kJ/kg transición sólido - vapor

Mientras que los calores específicos son: cp= 4,217 kJ/kg K agua a 1 atm y 273 K cp= 4,218 kJ/kg K agua a 1 atm y 373 K cp= 2,11 kJ/kg K hielo a 1 atm y 273 K cp= 1,9006 kJ/kg K vapor de agua a 1 atm y 373 K

Los ggases ocupan p mucho más volumen qque el líquido q y las diferencias entre los volúmenes ocupados por una masa de líquido cuando ésta se transforma en vapor son considerables. Pueden ocasionarse roturas, roturas deterioros y accidentes por escapes no regulados de vapor. En cambio la diferencia de volúmenes cuando ocurre una transición líquido - sólido no es significativa y a los efectos prácticos á i puede d considerarse id que la l densidad d id d no varia i apreciablemente entre un líquido y su sólido. Esto facilita los cálculos sin ocasionar errores de importancia. p Las problemas de transiciones de fase se denominan de Stefan. Son problemas de frontera libre.

9 Problemas de frontera fija 9 Problemas de frontera móvil 9 Problemas de frontera libre “El problema de Stefan” 9 una fase

9 dos fases 9 varias fases f

P bl Problema de d St Stefan f a una, d dos y más á ffases Problema a una fase T>Tf

T=Tf

Problema a dos fases T>T T Tf

TTf

TTf

TTf

T=Tf

Algunas sustancias de cambio de fase

Sustancia

Temperatura fusión (ºC)

Calor latente (kJ/kg)

32

152

55 – 70

160

Agua

0

334

Ceras

52 – 54

251

Estearato de butilo

16

150

Estearato de metilo

32

180

42 – 51

175

Acido cáprico A id esteárico Acido ái

Parafina

Formulación Matemática del Problema de Stefan El Problema de Stefan a Una Fase ∂T ∂ ²T =α ∂t ∂x ²

0 < t 0

(1.2)

∀t > 0

(1.3)

0 Tf −k

∂T (0, t ) & = q (t ) ∂x

0 < x < s (t ) ≤ a

(1 1) (1.1)

(1 5) (1.5)

∀t > 0

∀t > 0

(1.6)

(1.6’)

Formulación Matemática del Problema de Stefan El Problema de Stefan a Dos Fases ∂T l ∂ ²T l = αl ∂t ∂x ²

0 < t < τ , 0 < x < s (t )

(1.15)

∂T s ∂ ²T s = αs ∂t ∂x ²

0 < t < τ , s (t ) < x < a

(1.16)

T l (s(t ), t ) = T s (s(t ), t ) = Tf

∀t > 0

ds(t ) ∂T l ( x = s(t ) − ) ∂T s ( x = s(t ) + ) ρL + ks = −k l dt ∂x ∂x

∀t > 0

T ( x,0) = T0 ( x ) < Tf

0 Tf

∀t > 0

(1.21)

∂T l (0, t ) & − kl = q (t ) ∂x

∀t > 0

(1.21’)

Solución analítica El problema de Stefan presenta solución analítica si • El problema es unidimensional. • El dominio es semi - infinito. • Los parámetros térmicos se mantienen constantes durante todo el proceso. • La excitación en el borde fijo es una de las siguientes alternativas: * temperatura constante * flujo de calor inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tiempo.

Posición de la frontera libre en función del tiempo para un proceso de cambio de fase de sólido a líquido

frrontera (m m)

0,08 0,06 0,04 0,02 0

experiencia i i

simulación i l ió

-0,02 20

40

60

80

100

120

tiempo (min)

140

160

180

Temperatura en función del tiempo para un proceso de cambio de fase de sólido a líquido y posterior enfriamiento

Tem mperatura (ºC)

60 50 40 30 20 10 0

5

10

15

tiempo (horas) experiencia i i

simulación i l ió

20

25

Acondicionamiento con sustancias de cambio de fase • El cambio de fase se produzca a presión atmosférica • La temperatura de cambio de fase se encuentre en el rango de temperatura que se desea mantener. • Las fases involucradas deben ser la sólida y la líquida • La diferencia de densidades en ambas fases no debe ser apreciable. • Tener un razonable ciclo de vida útil de acuerdo a su costo. costo • Tener un alto calor latente por unidad de masa. • Tener un alto calor específico. • Ser químicamente estables. • No ser corrosivas, ni tóxicas, ni inflamables. • Estar disponibles en plaza en cantidades suficientes. suficientes

Sustancias orgánicas de cambio de fase Parámetros térmicos Densidad ρ=820 kg/m3 Conductividad térmica k=0.22W/kgg grado g Calor específico c=1600 J/kg grado Calor latente de fusión L=120kJ/kg

Problema a una fase, dominio finito

sólido ólid a Tf

x=0       s1(0)=0   

x=a    s2(0)=a  líquido a T>Tf

x=0 

sólido a Tf

x=s1(t)

líquido a T>Tf

x=s2(t)

x=a 

Posición de la interfase en función del tiempo T t 25ºC Tcrec=25ºC Tcte=25ºC, T 25ºC +0,4ºC/h +0 4ºC/h t(h), t(h) qcte=30W/m2 , qcrec =80 W/m2+(10W/m2/24h)t(h)

Fro ontera (m m)

0,2 0,16 0,12 0 08 0,08 0,04 0 0

4

8

12

16

20

p ((horas)) tiempo Tcte

Tcrec

qcte

qcrec

24

Temp peratura ((ºC)

Distribución de temperaturas p en el interior del material de cambio de fase al cabo de 24 horas 35 30 25 20 15 10 5 0 0

0,04

0,08

0,12

0,16

posición (m) Tcte

Tcrec

qcte

qcrec

0,2

Posiciones de las distintas interfases excitación it ió senoidal id l de d período í d τ=8hs 8h

F Frontera (m)

0,05 0,04 0 03 0,03 0,02 0,01 0 0

2

4

6

8

10

12

14

tiempo (horas) L-S

S-L

L-S(f)

16

18

20

Distribución de temperaturas en el interior excitación it ió senoidal id l de d período í d τ=8hs 8h

Tempe eraturas ((ºC)

30 20 10 0 -10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

-20 -30 tiempo (horas) borde

5mm

15mm

25mm

35mm

Los materiales de cambio de fase resultan ventajosos respecto a otros tradicionales que pudieran ser utilizados; ya que en comparación con estos últimos presentan las siguientes ventajas: • Tienen menor peso, en el mismo volumen. • Absorben más calor por unidad de volumen. • Puede adosarse a recintos yya construidos. • Contribuyen al ahorro de energía convencional.

Utilización de distintos materiales: Resulta útil la comparación del peso de los distintos materiales (1m alto * 0.30cm ancho * 1m largo = 0,3m3). En la última columna se muestra la relación respecto del ladrillo, la que se ha d denominado i d como Pml. Material

Peso material (kg)

Pmll

Ladrillo

480

1

Adobe

600

1.25

H Hormigón i ó

360

0 75 0.75

Estearato de butilo

240

0.50

Mezcla

400

0.83

Se realizó un modelo numérico para obtener el perfil de temperatura. A los efectos de llevar a cabo el cálculo se consideraron las siguientes condiciones de borde: u (0, y, t ) = 25 + 0.25 ⋅ t + y

0≤ y≤h

t >0

u ( x,0, t ) = 25 + (1 − x ) e

0< x0

u ( x, h, t ) = 26 + (1 − x ) e

0< x0

u x (e, y, t ) = 0

0≤ y≤h

t >0

h

Todos las temperaturas se expresan en grados centígrados y el tiempo t debe expresarse en horas. horas En todos los casos se consideró que la temperatura inicial era de 15 C Con estas condiciones de borde, la pared actúa como acumulador moderador de temperatura y corresponde a una pared que no está expuesta directamente a la radiación solar, tal podría ser el caso de una pared sur en nuestro hemisferio.

1 0,93125 ,

27-29 27 29

0,80625

0,55625 0,43125 0,30625

altoo (metros))

0,68125

25-27 23-25 21-23 19-21

0,18125 17-19

0,05625 0

15-17

0,30 0,26 0,18 0,11 0,03 0,00

ancho (metros)

Ladrillo k = 0.5 W/mC; ρ = 1600 kg/m3; c = 1000 J/kg C

1 27-29

0,93125 , 0,80625

0,55625 0,43125 0,30625 0,18125

altto (metross)

0,68125

25-27 23-25 21-23 19-21 17-19

0,05625 0

15-17

0 30 0,26 0,30 0 26 0,18 0 18 0,11 0 11 0,03 0 03 0,00 0 00

ancho (metros)

Adobe k = 0.5 W/mC; ρ = 2000 kg/m3; c = 1000 J/kg C

1 0,93125

27-29

0,80625

0,55625 0,43125 0,30625

allto (metro os)

0,68125

25-27 23-25 21-23 19-21

0,18125 0 05625 0,05625

17-19

0

15-17

0,30 0,26 0,18 0,11 0,03 0,00

ancho (metros)

Hormigón k = 0.7 W/mC; ρ = 1200 kg/m3; c = 1330 J/kg C

1 27-29

0,80625

25-27

0,68125 0,55625 0,43125 0,30625 0,18125

alto o (metross)

0,93125

23 25 23-25 21-23 19-21 17-19

0,05625 0

15-17

0 30 0,26 0,30 0 26 0,18 0 18 0,11 0 11 0,03 0 03 0,00 0 00

ancho (metros)

Mezcla de ladrillo (80%) y estearato de butilo (20%) k = 0.45 W/mC; ρ = 1333 kg/m3; c = 1120 J/kg C

1 0,93125

27-29

0,80625

25-27

0,55625 0,43125 0,30625

altto (metros))

0,68125

23-25 21-23 19-21

0,18125

17-19

0,05625

15-17

0 0 30 00,26 0,30 26 0,18 0 18 0,11 0 11 0,03 0 03 0,00 0 00 ancho (metros)

Estearato de butilo k = 0.24 W/mC; ρ = 800 kg/m3; c = 1600 J/kg C

19

Tempperatura (C C)

18 17 16 15 14 0

1 ladrillo

2

3 4 tiempo (horas)

adobe

hormigón

5 butilo

6 mezcla

Evolución temporal de las temperaturas en el interior del muro

En los gráficos de los distintos materiales se observa que el avance de la onda térmica, térmica en orden decreciente, decreciente es: hormigón, ladrillo, adobe, mezcla, butilo; mientras que a los efectos de actuar como aislante la secuencia se da en orden inverso. Evidentemente la elección de uno u otro material dependerá de las condiciones de temperatura requeridas en el ambiente y del tiempo en que éstas deban mantenerse.

La diferencia de peso entre los elementos constructivos deberá analizarse en razón de las necesidades propias de cada situación particular, es útil señalar sin embargo, que el comportamiento del adobe es similar al de la me cla y es el que mezcla q e más se aproxima apro ima al comportamiento del butilo puro, esto se logra con un peso de estearato de 240 kg, para las dimensiones consideradas, frente a 400 kg para la mezcla y 600 kg de adobe, lo que debe considerarse a la hora de realizar el proyecto constructivo.

La utilización de materiales de cambio de fase, no sólo permite obtener las similares temperaturas, como en el caso señalado anteriormente, sino también la posibilidad de mantener dichas temperaturas por un tiempo mayor, mayor precisamente el tiempo en que la sustancia emplee en cambiar de fase.

espesor (m)

6 hs

espesor (m)

12 hs

0,12

0,09

0,06

0,03

alto (m m)

1,2 1,14 1,068 0,996 , 0,924 0,852 0,78 0,708 0 636 0,636 0,564 0,492 0,42 0 348 0,348 0,276 0,204 0,132 0 06 0,06 0 0,00

0,12

0,09

0,06

0,03

0,00

1,2 1,14 1,068 0,996 , 0,924 0,852 0,78 0,708 0,636 0,564 0,492 0,42 0 348 0,348 0,276 0,204 0,132 0 06 0,06 0

alto (m m)

Muro vertical de 12 cm de ancho y 1,2 m de alto

espesor (m)

18 hs

espesor (m)

24 hs

0,12

0,09

0,06

0,03

alto o (m)

alto (m)

1,2 1,14 1,068 0,996 0,924 0 852 0,852 0,78 0,708 0,636 0 564 0,564 0,492 0,42 0,348 0 276 0,276 0,204 0,132 0,06 0 0,00

0,12

0,09

0,06

0,03

0,00

1,2 1,14 1,068 0,996 0,924 0 852 0,852 0,78 0,708 0,636 0 564 0,564 0,492 0,42 0,348 0 276 0,276 0,204 0,132 0,06 0

Vi li ió de Visualización d las l interfases i t f

Comportamiento p de ggrasa orgánica g al ser calentada desde la superficie inferior  

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Sustancia líquida que comienza a solidificarse por contacto con el ambiente  

(a)

(b)

(c)

(d)

Solidificación y fusión del material de cambio de fase En (a) y (b) enfriamiento desde su base. En(c) y (d) calentamiento desde su base.  

(a)

(b)

(c)

(d)

Calentamiento eléctrico desde un lateral La secuencia va desde la (a) a la (d), (d) las fotografías tomadas desde distintos ángulos para mostrar las posiciones relativas del líquido y del sólido.  

(a)

(b)

(c)

(d)

Varias Interfases Sólido - Líquido

9 Las sustancias orgánicas son más adecuadas que las inorgánicas en razón de sus propiedades físicas y térmicas. térmicas 9 Entre ellas resultan más adecuados los ésteres que los ácidos de los que se obtienen por ser más estables. estables 9 En general tienen una alta viscosidad lo que dificulta el movimiento del fluido, fluido esto hace que las interfases estén bien delimitadas. 9 Es aconsejable que presenten fusión a presión atmosférica y temperatura próxima a la que se desea mantener el recinto a acondicionar.

9 Debe cuidarse que el llenado de los recipientes que las envasan se realice con sustancia líquida, q pues esta fase ocupa p p un volumen mayor que su sólido. p el volumen del 9 Una vez solidificada no debe completarse recipiente para evitar pérdidas de la sustancia al licuarse. p que las contienen deben estar q 9 Los recipientes convenientemente sellados para evitar la contaminación de la misma con el ambiente y la emanación de olores propios de ella. ll 9 Pueden mezclarse para obtener otras con distintos parámetros á t térmicos té i y puntos t de d fusión. f ió

9 S Si la co condición d c ó de bo borde de es u una función u c ó monótona o ó o de del tiempo aparecerá una sola interfase en cada lateral. 9 Si se trata de un problema a una fase, el interior del material permanecerá a la temperatura de fusión. 9 Si se trata de un problema finito a una fase, es válido el principio de superposición, que equivale a trabajar como dos problemas semi − infinitos independientes, uno desde cada l lateral, l que luego l se suman. 9 Si es un problema a dos fases, este principio no resulta válido, debiendo el problema analizarse en el dominio finito sujeto a ambas condiciones de contorno simultáneamente.

9Si una o ambas condiciones de borde varían de modo que en algunos intervalos de tiempo la temperatura resulta mayor y en otros menor a la de fusión, aparecerán varias interfases sólido − líquido, que se sucederán unas a otras. periódica q que 9 Si la excitación externa es una función p produce temperaturas mayores y menores a la de fusión, la aparición de tales interfases será alternada manteniendo la misma periodicidad de la función desfasada en medio período. período 9 Si las sustancias se encuentran en recipientes ubicados en posición i ió vertical, ti l puede d aparecer un leve l movimiento i i t del d l fluido haciendo que la interfase se desplace ligeramente respecto p de la vertical.

9Si la sustancia se encuentra inicialmente sólida y recibe calor desde la parte inferior el líquido permanece por debajo d l sólido. del ólid 9 Si por el contrario la sustancia se encuentra líquida comenzará a solidificarse desde el lateral en contacto con la fuente fría. 9Permiten el ahorro de energía convencional al aportar en su t t lid d o en gran medida totalidad did las l condiciones di i necesarias i para ell mantenimiento de la temperatura deseada.