LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF UFPB 10 de Junho de 2013, às 14:14. Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica,

10 de Junho de 2013, a` s 14:14

LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF–UFPB

Exerc´ıcios Resolvidos de F´ısica B´asica Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de f´ısica te´orica, Doutor em F´ısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal da Para´ıba (Jo˜ao Pessoa, Brasil) Departamento de F´ısica

Numerac¸a˜ o conforme a SEXTA edic¸a˜ o do “Fundamentos de F´ısica”, Halliday, Resnick e Walker.

Esta e outras listas encontram-se em: http://www.fisica.ufpb.br/∼jgallas

Contents 14

˜ Cap´ıtulo 14 - OSCILAC ¸ OES 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9

2

´ QUESTIONARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EXERC´ICIOS E PROBLEMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . Movimento Harmˆonico Simples: A Lei de Forc¸a . . . . . . . . Movimento Harmˆonico Simples: Considerac¸o˜ es Sobre Energia Um Oscilador Harmˆonico Simples Angular . . . . . . . . . . . Pˆendulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Movimento Harmˆonico Simples Amortecido . . . . . . . . . . Oscilac¸o˜ es Forc¸adas e Ressonˆancia . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Coment´arios/Sugest˜oes e Erros: favor enviar para

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jasongallas @ yahoo.com

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(sem “br” no final...) (listaq3.tex)

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14

˜ Cap´ıtulo 14 - OSCILAC ¸ OES

I Para pequenas amplitudes, o pˆendulo e´ is´ocrono, isto e´ , o per´ıodo n˜ao depende da amplitude. Contudo, quando as oscilac¸o˜ es se d˜ao a aˆ ngulos maiores, para ´ 14.1 QUESTIONARIO os quais a aproximac¸a˜ o sen θ ≈ θ j´a n˜ao e´ v´alida, o per´ıodo torna-se uma func¸a˜ o crescente de θo , o aˆ ngulo 2. Quando a massa m1 e´ suspensa de uma determi- de m´aximo afastamento da posic¸a˜ o de equil´ıbrio. Uma nada mola A e a massa menor m2 e´ suspensa da mola discuss˜ao interessante a esse respeito est´a feita no volB, as molas s˜ao distendidas da mesma distˆancia. Se ume 2, cap´ıtulo 3 do Moys´es Nussenzveig. os sistemas forem colocados em movimento harmˆonico simples vertical com a mesma amplitude, qual deles ter´a 11. Um pˆendulo suspenso do teto de uma cabine de mais energia? elevador tem um per´ıodo T quando o elevador est´a parado. Como o per´ıodo e´ afetado quando o elevador I Da equac¸a˜ o de equil´ıbrio para um corpo suspenso de move-se (a) para cima com velocidade constante, (b) uma mola, mg = k ∆ y, concluimos que k1 > k2 . A para baixo com velocidade constante, (c) para baixo kx2 energia do oscilador e´ E = 2m , portanto E1 > E2 . com acelerac¸a˜ o constante para cima, (d) para cima com acelerac¸a˜ o constante para cima, (e) para cima com acelerac¸a˜ o constante para baixo a > g, e (f) para baixo 4. Suponhamos que um sistema consiste em um com acelerac¸a˜ o constante para baixo a > g? (g) Em bloco de massa desconhecida e uma mola de constante qual caso, se ocorre em algum, o pˆendulo oscila de tambem desconhecida. Mostre como podemos prever o cabec¸a para baixo? per´ıodo de oscilac¸a˜ o deste sistema bloco-mola simplesmente medindo a extens˜ao da mola produzida, quando I penduramos o bloco nela. 16. Um cantor, sustentando uma nota de freq¨ueˆ ncia I No equil´ıbrio temos mg = k ∆ y. O per´ ı odo do apropriada, pode quebrar uma tac¸a de cristal, se este for p m oscilador e´ T = 2π m , onde a raz˜ a o desconhecida de boa qualidade. Isto n˜ao pode ser feito, se o cristal k k ∆y for de baixa qualidade. Explique por quˆe, em termos da pode ser substitu´ıda pela raz˜ao g . constante de amortecimento do vidro. 5. Qualquer mola real tem massa. Se esta massa for I O cristal da tac¸a e´ um sistema oscilante fortelevada em conta, explique qualitativamente como isto mente amortecido. Quando uma forc¸a externa oscilante afetar´a o per´ıodo de oscilac¸a˜ o do sistema mola-massa. e´ removida, as oscilac¸o˜ es de pequena amplitude no sistema diminuem rapidamente. Para uma forc¸a exI terna oscilante cuja freq¨ueˆ ncia coincida com uma das freq¨ueˆ ncias de ressonˆancia da tac¸a, a amplitude das 7. Que alterac¸o˜ es vocˆe pode fazer num oscilador oscilac¸o˜ es e´ limitada pelo amortecimento. Mas, quando harmˆonico para dobrar a velocidade m´axima da massa a amplitude m´axima e´ atingida, o trabalho efetuado pela oscilante? forc¸a externa supera o amortecimento e a tac¸a pode ent˜ao vir a romper-se. I A velocidade m´axima do oscilador e´ vm = ω xm . As possibilidades de duplicar essa velocidade seriam (i) duplicando a amplitude xm , (ii) trocar a mola de constante k por outra de constante 4k, (iii) trocar a massa m por ´ outra massa m/4. Claro, h´a in´umeras possibilidades de 14.2 EXERCICIOS E PROBLEMAS 0 alterar k e m tal que ω = 2ω.

14.3

Movimento Harmˆonico Simples: A Lei de Forc¸a

10. Tente prever com argumentos qualitativos se o per´ıodo de um pˆendulo ir´a aumentar ou diminuir, quando sua amplitude for aumentada. 3E. Um bloco de 4, 00 kg est´a suspenso de uma certa mola, estendendo-se a 16, 0 cm al´em de sua posic¸a˜ o de http://www.fisica.ufpb.br/∼jgallas

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repouso. (a) Qual e´ a constante da mola? (b) O bloco (c) e´ removido e um corpo com 0, 500 kg e´ suspenso da π 2 mesma mola. Se esta for ent˜ao puxada e solta, qual o a(t = 2, 0) = −(3π) (6, 0)cos(6π+ ) = −266, 5 m/s2 3 per´ıodo de oscilac¸a˜ o? (d) π 19π I (a) No equil´ıbrio, a forc¸a exercida pela mola e´ igual fase = 6π + = 3 3 ao peso da massa. Ent˜ao (e) ω 3π mg (4, 00)(9, 81) f= = = 1, 5 Hz k= = = 245 N/m 2π 2π ∆y 0.16 (f) (b) O per´ıodo ser´a T = f −1 = 0, 67 s. r r m 0.500 T = 2π = 2π = 0, 28 s 20P. Um bloco de 2, 00 kg est´a suspenso de uma certa k 245 mola. Se suspendermos um corpo de 300 g embaixo do 10E. Uma massa de 50, 0 g e´ presa a` extremidade infe- bloco, a mola esticar´a mais 2, 00 cm. (a) Qual a conrior de uma mola vertical e colocada em vibrac¸a˜ o. Se a stante da mola? (b) Se removermos o corpo de 300 g e velocidade m´axima da massa e´ 15, 0 cm/s e o per´ıodo o bloco for colocado em oscilac¸a˜ o, ache o per´ıodo do 0, 500 s, ache (a) a constante de elasticidade da mola, movimento. (b) a amplitude do movimento e (c) a freq¨ueˆ ncia de I (a) Para calcular a constante da mola usamos oscilac¸aˆ o. a condic¸a˜ o de equil´ıbrio com a segunda massa, reI A´ı temos um exerc´ıcio que e´ aplicac¸a˜ o direta de spons´avel pela deformac¸a˜ o adicional da mola: ”f´ormulas”: 0 0 m g = kx (a) 2π 2π (0, 300)(9, 81) = k(0, 02 ω= = = 12, 57 rad/s T 0, 500 k = 150 N/m k = ω 2 m = (12, 57)2 (0, 050) = 7, 90 N/m (b) Calculada a constante da mola, vamos ao per´ıodo: (b) ym

0, 15 vm = = 0, 012 m = ω 12, 57

r T = 2π

(c)

r f =T

−1

= 2, 0 Hz

T = 2π

m k

2, 00 = 0, 73 s 150

16E. Um corpo oscila com movimento harmˆonico sim26P. Um bloco est´a numa superf´ıcie horizontal (uma ples de acordo com a equac¸a˜ o mesa oscilante), que se agita horizontalmente num movimento harmˆonico simples com a freq¨ueˆ ncia de x = (6, 0 m) cos [(3 π rad/s)t + π/3 rad]. 2, 0 Hz. O coeficiente de atrito est´atico entre o bloco e Em t = 2, 0 s, quais s˜ao (a) o deslocamento, (b) a ve- a superf´ıcie e´ 0, 5. Qual pode ser a maior amplitude do locidade, (c) a acelera c¸a˜ o e (d) a fase do movimento? MHS, para que o bloco n˜ao deslize sobre a superf´ıcie? Tamb´em, quais s˜ao (e) a freq¨ueˆ ncia e (f) o per´ıodo do movimento? I A forc¸a respons´avel pela oscilac¸a˜ o n˜ao deve exceder a forc¸a m´axima do atrito est´atico: I (a) kxm = µe mg π x(t = 2, 0) = (6, 0) cos (6π + ) = 3, 0m 3 ω 2 xm = µe g (b) v(t = 2, 0) = − (3π)(6, 0) sen (6π +

π = − 49 m/s 3

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4π 2 f 2 xm = µe g µe g xm = 4π 2 f 2 P´agina 3 de 9

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xm = 3, 10 cm

O sinal negativo indica que a massa est´a abaixo da posic¸a˜ o de equil´ıbrio, dirigindo-se para a posic¸a˜ o de 30P. Certa mola sem massa est´a suspensa do teto com m´aximo afastamento, do ”lado negativo”. objeto ligado a` um pequeno objeto preso a` sua extremidade inferior. (c) Para determinar a massa do primeiro 0 2 ˜ mola, usamos a relac ¸ a o k = mω , tomando ω = ω/2: O objeto e´ mantido inicialmente em repouso, numa posic¸a˜ o yi tal que a mola n˜ao fique esticada. O objeto e´ 0 0 k = (m + m )ω 2 ent˜ao liberado e oscila para cima e para baixo, sendo sua 2 0 ω posic¸a˜ o mais baixa 10 cm de yi . (a) Qual a freq¨ueˆ ncia mω 2 = (m + m ) da oscilac¸a˜ o? (b) Qual a velocidade do objeto quando 4 est´a 8, 0 cm abaixo da posic¸a˜ o inicial? (c) Um objeto de m = 0, 10 kg massa de 300 g e´ ligado ao primeiro objeto; logo ap´os, (d) Quando as oscilac¸o˜ es acontecem com ambos os obo sistema oscila com metade da freq’¨ueˆ ncia original. jetos presos a` mola, a posic¸a˜ o de equil´ıbrio do sistema Qual a massa do primeiro objeto? (d) Com relac¸a˜ o a yi , passa a ser onde e´ o novo ponto de equil´ıbrio (repouso) com ambos 00 0 0 0 os objetos presos a` mola? (m + m )g = (m + m )ω 2 y 00 4g I (a) Os dados do problema sugerem o uso do princ´ıpio y = 2 = 0, 20 m ω da conservac¸a˜ o da energia. Colocamos o referencial para a energia potencial gravitacional na posic¸a˜ o mais 33P. Duas molas idˆenticas est˜ao ligadas a um bloco de baixa: massa m e aos dois suportes mostrados na Fig. 14 − 27. ky 2 mgy = Mostre que a freq¨ueˆ ncia da oscilac¸a˜ o na superf´ıcie sem 2 ´ atrito e r 2g = ω 2 y 1 2k f = . r 2π m 2g ω= y ω = 14 rad/s

I Qualquer deslocamento da massa produz um igual ∆x de distenc¸a˜ o e compress˜ao das molas, tal que a forc¸a (b) Ainda trabalhando com a conservac¸a˜ o da energia, resultante atuando na massa e´ mudamos o referencial agora para a posic¸a˜ o a 8, 0 cm abaixo de yi : 2k∆x = mω 2 ∆x 2k m r 1 2k f= 2π m

0

0

mgy =

ky 2 mv 2 + 2 2

0

2gy − ω 2 y

0

2

ω2 =

= v2

v = 0, 56 m/s 35P. Duas molas s˜ao ligadas e conectadas a determinada Tamb´em podemos chegar a este resultado pela equac¸a˜ o massa m, como mostrado na Fig. 14 − 28. A superf´ıcie de movimento. A amplitude do MHS subseq¨uente e´ e´ sem atrito. Se ambas as molas tiverem uma constante ym = 0, 05 m e tomando t = 0 quando a massa est´a de forc¸a k, mostre que a freq’¨ueˆ ncia da socilac¸a˜ o de m em yi , temos a constante de fase ϕ = 0: e´ r 1 k f = . y(t) = ym cos ω t 2π 2m − 0, 03 = 0, 05 cos ω t cos ω t = 2, 2143 rad Para a velocidade da massa, v(t) = − ω ym sen ω t v = (14)(0, 05)sen (2, 2143) = − 0, 56 m/s http://www.fisica.ufpb.br/∼jgallas

I Suponhamos que as molas tem constantes diferentes, k1 e k2 . Qualquer deslocamento da massa produz a deformac¸a˜ o xt = x1 + x2 , que tamb´em podemos escrever como xt = F (

1 1 F + )= k1 k2 kequivalente P´agina 4 de 9

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1 kequivalente

=

k1 + k2 k1 k2

Para a freq¨ueˆ ncia teremos ent˜ao s 1 k1 k2 f= )m 2π (k1 + k2 Considerando as molas iguais, com k1 = k2 = k, vem r 1 k f= 2π 2m .

14.4

Movimento Harmˆonico Simples: Considerac¸o˜ es Sobre Energia

46P. Uma part´ıcula de 3, 0 kg est´a em movimento harmˆonico simples em uma dimens˜ao e move-se de acordo com a equac¸a˜ o x = (5, 0 m) cos [(π/3 rad/s)t − π/4 rad]. (a) Em qual valor de x a energia potencial da part´ıcula e´ igual a` metade da energia total? (b) Quanto tempo leva para que a part´ıcula mova-se para esta posic¸a˜ o x, a partir do ponto de equil´ıbrio? I 50P*. Um cilindro s´olido est´a ligado a uma mola horizontal sem massa de forma que ele possa rolar, sem deslizamento, sobre uma superf´ıcie horizontal (Fig. 1432). A constante da mola k e´ 3, 0 N/m. Se o sistema for liberado de uma posic¸a˜ o de repouso em que a mola esteja estendida de 0, 25 m, ache (a) a energia cin´etica translacional e (b) a energia cin´etica rotacional do cilindro quando ele passa pela posic¸a˜ o de equil´ıbrio. (c) Mostre que nessas condic¸o˜ es o centro de massa do cilindro executa um movimento harmˆonico simples com per´ıodo r 3M T = 2π , 2k

42E. Um objeto de 5, 00 kg numa superf´ıcie horizontal sem atrito e´ ligado a uma mola com constante 1000 N/m. O objeto e´ deslocado 50, 0 cm horizontalmente e empurrado a uma velocidade inicial de 10, 0 m/s, na direc¸a˜ o do ponto de equil´ıbrio. (a) Qual a freq¨ueˆ ncia do movimento? Quais s˜ao (b) a energia potencial inicial do sistema bloco-mola, (c) a energia cin´etica inicial e (d) a onde M e´ a massa do cilindro. (Sugest˜ao: Ache amplitude da oscilac¸a˜ o? a derivada da energia mecˆanica total em relac¸a˜ o ao tempo.) I (a) A freq¨ueˆ ncia do movimento e´ f=

ω = 2, 25 Hz 2π

(b) A energia potencial inicial e´ U0 =

k∆x2 2

E=

U0 = (0, 50)(1000)(0, 5)2 = 125 J (c) A energia cin´etica inicial e´ K0 =

I A energia mecˆanica total do oscilador e´ E = 12 kx2m . Com os dados fornecidos, obtemos E = 0, 10 J. Na posic¸a˜ o de equil´ıbrio, a energia total e´ s´o cin´etica

Como o cilindro rola sem escorregar, v = ωR e a energia cin´etica rotacional pode ser expressa em termos da velocidade linear v:

mv02 2

E=

E = U0 + K0 =

1 1 1 M v2 + ( M v2 ) 2 2 2

A energia cin´etica de rotac¸a˜ o vale a metade da energia cin´etica de translac¸a˜ o. Portanto, (a)

kx2m 2

xm = 0, 87 m

1 1 1 v M v 2 + ( M R2 )( )2 2 2 2 R

E=

K0 = (0, 5)(5, 0)(10, 0)2 = 250 J (d) Com a conservac¸a˜ o da energia temos

1 1 M v 2 + Iω 2 . 2 2

Ktranslac¸a˜ o = 0, 067 J (b) Krotac¸a˜ o = 0, 033 J.

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(c) Seguindo a sugest˜ao do enunciado, a energia mecˆanica total do oscilador e´ E= E=

1 1 1 M v 2 + Iω 2 + kx2 2 2 2

1 1 v 1 1 M v 2 + ( M R2 )( )2 + kx2 2 2 2 R 2 3 1 E = M v 2 + kx2 4 2

14.5

Um Oscilador Harmˆonico Simples Angular

52P. Uma esfera s´olida de 95 kg com um raio de 15 cm e´ suspensa de um fio vertical preso ao teto de uma sala. Um torque de 0, 20 N.m e´ necess´ario para girar a esfera de um aˆ ngulo de 0, 85 rad. Qual o per´ıodo da oscilac¸a˜ o, quando a esfera e´ liberada desta posic¸a˜ o?

I O momento de in´ercia da esfera s´olida e´ Como a energia mecˆanica total e´ constante, dE dt = 2 0. Usando nas duas parcelas do lado direito da I = M R2 = 0, 855 kg.m2 equac¸a˜ o acima as relac¸o˜ es para a posic¸a˜ o, velocidade 5 e acelerac¸a˜ o do MHS, obtemos A constante de torc¸a˜ o do fio e´ 0=

dv dx 3 Mv + kx 2 dt dt

κ=

τ = 5, 03 N.m/rad θ

O per´ıodo das oscilac¸o˜ es ent˜ao e´ r 3 I 0 = M (−ωxm senωt)(−ω 2 xm cosωt)+kxm cosωt(−ωxm senωt) = 2, 59 s T = 2π 2 κ Ap´os as devidas simplificac¸o˜ es, resulta 54P. A roda de balanc¸o de um rel´ogio oscila com uma amplitude angular de π rad e um per´ıodo de 0, 50 s. Ache (a) a velocidade angular m´axima da roda, (b) a velocidade angular da roda quando seu deslocamento e´ Outra forma de se chegar ao per´ıodo pedido e´ ”conde π/2 rad e (c) a acelerac¸a˜ o angular da roda, quando struindo” a equac¸a˜ o diferencial que descreve o MHS. seu deslocamento e´ de π/4 rad. A forc¸a resultante atuando e´ 2k ω = 3M 2

M

d2 x = − kx − fatrito dt2

I (a) Assumimos, claro, que o movimento oscilat´orio inicia na posic¸a˜ o de m´aximo deslocamento angular, de modo que a constante de fase φ = 0:

A segunda na lei na forma angular fornece a forc¸a de atrito est´atico 1 1 d2 x Rfatrito = Iα = ( M R2 )( ) 2 2 R dt

ωm´ax. = ω θm = 4π 2 rad/s (b)

θ(t) = θm cos ωt π = π cos 4πt 1 d2 x 2 fatrito = M 2 π 2 dt 4πt = rad 3 Levando este resultado para a equac¸a˜ o da forc¸a resulLevamos este resultado para a equac¸a˜ o da velocidade do tante, vem MHSA: 1 d2 x ω(t) = − ω 2 θm sen ωt (M + M ) 2 + kx = 0 2 dt ω = − 4π 2 sen0, 5 = − 3, 45 π 2 rad/s d2 x 2k (c) Na equac¸a˜ o para a acelerac¸a˜ o angular, quando + x=0 θ(t) = π4 rad, temos dt2 3M Na segunda parcela da equac¸a˜ o acima, a quantidade α(t) = − ω 2 θm cos ωt multiplicando x e´ igual a ω 2 , levando ao per´ıodo do MHS do cilindro. α(t) = − 4π 3 rad/s2 .

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Pˆendulos

velocidade constante v, em um c´ırculo de raio R. Se o pˆendulo executa pequenas oscilac¸o˜ es numa direc¸a˜ o radial em torno da sua posic¸a˜ o de equil´ıbrio, qual ser´a a 64E. Um pˆendulo f´ısico consiste em um disco s´olido sua freq¨ueˆ ncia de oscilac¸a˜ o? uniforme (de massa M e raio R), suportado num plano vertical por um eixo localizado a uma distˆancia d do I Al´em da forc¸a gravitacional, o pˆendulo est´a sob centro do disco (Fig. 14-35). O disco e´ deslocado de a ac¸a˜ o da forc¸a centr´ıpeta do movimento circular unium pequeno aˆ ngulo e liberado. Ache uma express˜ao forme. Sua acelerac¸a˜ o efetiva vale ent˜ao aefetiva = para o per´ıodo do movimento harmˆonico simples resul- q v4 A forc¸a restauradora do MHS e´ F = g2 + R tante. 2. − maefetiva senθ. Para pequenas oscilac¸o˜ es, sen θ ≈ θ I Usamos aqui diretamente a equac¸a˜ o para o per´ıodo e fazendo θ = Ls , podemos escrever a equac¸a˜ o do MHS do pˆendulo f´ısico, mas antes precisamos aplicar o teo- para a varia´avel s rema dos eixos paralelos para ter o momento de in´ercia p do eixo de rotac¸a˜ o passando pelo ponto se suspens˜ao do g 2 + v 4 /R2 d2 s + s = 0, disco: dt2 L 1 onde I = Icm + md2 = M R2 + md2 p 2 g 2 + v 4 /R2 2 ω =( ) A expres˜ao para o per´ıodo ent˜ao e´ L s nos leva a` freq¨ueˆ ncia f = 2π R2 + 2d2 ω . T = 2π 2gd 75P. Uma haste longa e uniforme de comprimento L e massa m gira livremente no plano horizontal em torno 69P. Uma haste com comprimento L oscila como um de um eixo vertical, atrav´es do seu centro. Uma deterpˆendulo f´ısico, com eixo no ponto O na Fig. 14-37. (a) minada mola com constante de forc¸a k e´ ligada horizonDeduza uma express˜ao para o per´ıodo do pˆendulo em talmente entre uma extremidade da haste e uma parede termos de L e x, a distˆancia do ponto de suspens˜ao ao fixa, como mostra a Fig. 14-38. Quando a haste est´a centro de massa do pˆendulo. (b) Para qual valor de x/L em equil´ıbrio, fica paralela a` parede. Qual o per´ıodo o per´ıodo e´ m´ınimo? (c) Mostre que, se L = 1, 00 m e das pequenas oscilac¸a˜ oes que resultam, quando a haste g = 9, 80 m/s2 , este m´ınimo e´ 1, 53 s. e´ ligeiramente girada e liberada? I (a) Repetimos aqui o problema anterior; com a I A mola exerce um torque restaurador sobre a barra aplicac¸a˜ o do teorema dos eixos paralelos para obter o dado por momento de in´ercia, temos para o per´ıodo: s L L L τ = − kx = − k( θ) L2 + 12x2 2 2 2 T = 2π 12gx 2

Da segunda lei angular, τ = I α, com I = mL 12 , es(b) Precisamos agora derivar a express˜ao do per´ıodo em crevemos a equac¸a˜ o para o MHS da barra relac¸a˜ o a` vari´avel x e fazendo a derivada igual a zero, obtemos d2 θ kL2 24x2 = L2 + 12x2 θ = 0, I 2 + dt 4 r 1 x = = 0, 289 na qual identificamos ω 2 = 3k L 12 m , do que resulta o per´ıodo (c) Aplicando este valor obtido, x = 0, 289L, e os r m demais dados na express˜ao do per´ıodo encontramos o T = 2π . valor Tm´ın. = 1, 53 s. 3k 72P. Um pˆendulo simples de comprimento L e massa m est´a suspenso em um carro que est´a viajando a uma http://www.fisica.ufpb.br/∼jgallas

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14.7

Movimento Amortecido

Harmˆonico

Simples 14.8

83P. Um oscilador harmˆonico amortecido consiste em um bloco (m = 2, 00 kg), uma mola (k = 10, 0 N/m) e uma forc¸a de amortecimento F = − bv. Inicialmente, ele oscila com uma amplitude de 25, 0 cm; devido ao amortecimento, a amplitude e´ reduzida para trˆes quartos do seu valor inicial, quando s˜ao completadas quatro oscilac¸o˜ es. (a) Qual o valor de b? (b) Quanta energia foi ”perdida” durante essas oscilac¸o˜ es? q k , da equac¸a˜ o para a posic¸a˜ o I Considerando b