Estática. Prof. Willyan Machado Giufrida. Estática

Estática Prof. Willyan Machado Giufrida

Estática

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Conceito de Momento de uma Força “O momento de uma força em relação a um ponto ou eixo fornece uma medida da tendência dessa força de provocar a rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo.” Exemplo: abrir porta de uma residência . A força exercida na maçaneta cria a tendência da porta girar em torno do eixo da dobradiça.

Estática Prof. Willyan Machado Giufrida Vetores Cartesianos Sistema de Coordenadas Utilizando a Regra da Mão Direita Diz-se que um sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas é da mão direita desde que o polegar dessa mão direita aponte na direção do eixo z, quando os dedos dessa mão são dobrados em torno desse eixo e orientados a partir do eixo x positivo para o eixo y positivo. Além disso, de acordo com essa regra o eixo z, para problema bidimensional, será orientado para fora, perpendicular a página.

Estática Prof. Willyan Machado Giufrida A força tende a girar (torcer) a porca em torno do eixo x. Note que quanto maior a força ou a distância, maior será o efeito da rotação.

Momento ou torque é uma grandeza vetorial. Intensidade ou módulo = F.d “d” é a distância perpendicular do ponto O (pondo onde se deseja medir o efeito do momento) até a linha de ação da força. A direção e o sentido são determinados pela regra da mão direita.

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O sentido de rotação é determinado pelos dedos da mão direita que devem ser curvados no sentido de rotação da força. O polegar orienta determina a direção e o sentido do vetor momento que será sempre perpendicular ao plano que contém a força e a distância.

Estática Prof. Willyan Machado Giufrida “O momento de uma força nem sempre provocará rotação. Por exemplo, a força F tende a girar a viga-mestra no sentido horário em relação ao suporte A, com momento MA = F.dA. A rotação efetiva ocorreria se o suporte em B fosse removido. Da mesma maneira F cria uma tendência de rotação da viga-mestra no sentido antihorário em relação a B, com um momento MB = F.dB. Nesse caso, o suporte em A evita a rotação.”

Estática Prof. Willyan Machado Giufrida “Ao empurrar para baixo a barra da alavanca, a carga sobre o piso no ponto A pode ser levantada. O efeito de giro provocado pela força aplicada é devido ao momento em relação ao ponto A. Para produzir esse momento com um mínimo de esforço, por intuição sabemos que a força deveria ser aplicada em uma das extremidades da barra; porém, a direção na qual essa força é aplicada também é importante. Isso ocorre porque o momento é o produto da força e do braço do momento. Note que quando a força está a um ângulo de ϴ < 90°, a distância do braço de momento é menor do que quando ela é aplicada perpendicularmente à barra, pois ϴ = 90° isto é d’>d. Em conseqüência, maior momento é produzido quando a força é aplicada no ponto mais afastado do ponto A e perpendicularmente ao eixo da barra, de modo a maximizar o braço de momento.”

Estática Prof. Willyan Machado Giufrida Exemplo 01: Determine o momento da força F = 50 kN em relação ao ponto O em cada caso ilustrado.

1º traça-se a linha de ação da força 2º do ponto onde se deseja calcular o momento traça-se uma reta perpendicular a linha de ação da força. 3º a distância compreendida do ponto onde deseja-se calcular o momento e o ponto de interseção das duas retas é o braço de alavanca da força. 4º o momento é calculado pelo produto do módulo da força pelo braço de alavanca “d”, ou seja: M = 50 N * 0,75 m= 37,5 N.m

Estática Prof. Willyan Machado Giufrida Exemplo 01: Determine o momento da força F = 50 kN em relação ao ponto O em cada caso ilustrado.

Estática Prof. Willyan Machado Giufrida Exemplo 02: Determine os momento da força de 800 N que atua sobre a estrutura mostrada na figura em relação aos pontos A, B, C, D.

Estática Prof. Willyan Machado Giufrida Exemplo 03: Uma força vertical de 450 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está ligada a um eixo em O. Determine (a) o momento da força de 450 N em relação a O; (b) a força horizontal aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O. (c) a força mínima aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O.

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Momento de uma Força – Relembrando! Quanto maior a força ou a distância (braço de momento), maior é o efeito da rotação. A tendência de rotação também é chamada de torque, momento de uma força ou simplesmente momento.

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Exemplos de Momento

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Formulação Escalar para Momento Momento é uma grandeza vetorial, possui intensidade direção e sentido.

Convenção de sinais: Segue a regra da mão direita Rotação no sentido horário – Momento negativo Rotação no sentido anti-horário – Momento positivo

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Momento Resultante de um Sistema de Forças Coplanares

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Exercício 1 1) Determine o momento da força em relação ao ponto O em cada uma das barras mostradas.

Estática Prof. Willyan Machado Giufrida Solução do Exercício 1

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Exercícios Propostos 1) Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O.

Estática Prof. Willyan Machado Giufrida 2) Determine o momento da força de 200N em relação ao ponto A.

Estática Prof. Willyan Machado Giufrida 3) Determine o momento da força de 400N em relação ao ponto O.

Estática Prof. Willyan Machado Giufrida 4) A chave de boca é utilizada para soltar o parafuso. Determine o momento de cada força em relação ao eixo que passa através do ponto O.

Estática Prof. Willyan Machado Giufrida 5) Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto A.

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Momento de uma Força, Formulação Vetorial Regras do Produto Vetorial. Princípio dos Momentos. Momento em Sistemas Tridimensionais.

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Componentes retangulares

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Componentes retangulares

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Componentes retangulares de Momento de uma força Teorema de Varignon

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Para o plano bidimensional

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Exemplo 1) Uma força de 800 N atua sobre um suporte, como mostra a ilustração. Determine o momento da força em relação a B.

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Exemplo 2) Determine o momento da força F em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

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Exemplo 3) A força F = (600i + 300j – 600k)N, atua na extremidade da viga. Determine o momento dessa força em relação ao ponto A.

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Exemplo 4 Uma placa retangular é sustentada pelos suportes A e B e por um fio CD. Sabendo que a tração no fio é 200N, determine o momento em relação a A da força exercida pelo fio no ponto C.

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Exercício proposto 1) O poste mostrado está sujeito a uma força de 60N na direção de C para B. Determine a intensidade do momento criado por essa força em relação ao suporte no ponto A.

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Exercício proposto 2) O bastão curvado se estende no plano x-y e tem uma curvatura de 3m. sabendo que a força F é igual a 80N, determine o momento dessa força em relação ao ponto O.