3º EM. Prof. Fabio Henrique LISTA 06. Fabio Henrique

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3º

EM

LISTA 06

Fabio Henrique

1. A temperatura, em graus Celsius, de um objeto armazenado em um determinado local é modelada pela função x2 f(x)  

12

 2x  10,

com x dado em horas. A temperatura máxima, em graus Celsius, atingida por esse objeto nesse

local de armazenamento é de a) 0 b) 10

c) 12

d) 22

e) 24

2. Determine o valor de k na equação x2 – 12x + k = 0, de modo que uma raiz seja o dobro da outra: a) 12 b) 18 c) 24 d) 28 e) 32 3. No plano cartesiano a seguir, estão representados o gráfico da função definida por f(x) = x2 + 2, com x real, e os vértices dos quadrados adjacentes ABCD e DMNP.

Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eixos coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é: a) 20 b) 28 c) 36 d) 40 4. Um agricultor tem arame suficiente para construir 120 m de cerca, com os quais pretende montar uma horta retangular de tamanho a ser decidido. a) Se o agricultor decidir fazer a horta com todos os lados de mesmo tamanho e utilizar todo o arame disponível cercando apenas três dos seus lados, qual será a área da horta? b) Qual é a área máxima que a horta pode ter se apenas três dos seus lados forem cercados e todo o arame disponível for utilizado? 5. Em um determinado mês, o lucro de uma indústria de cosméticos é expresso por L(x) = –x2 + 10x + 11, em que x representa a quantidade de cosméticos vendidos e L(x) o valor do lucro em reais. Nessas condições, o lucro máximo, em reais, atingido por essa indústria corresponde a: a) 24 b) 36 c) 48 d) 56 e) 64

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Prof. Fabio Henrique 6. O gráfico abaixo representa o consumo de bateria de um celular entre as 10 h e as 16 h de um determinado dia.

Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a bateria se esgotar, a que horas o nível da bateria atingiu 10%? a) 18 h b) 19 h c) 20 h d) 21 h e) 22 h 7. Uma função do 1º grau possui o gráfico abaixo.

A lei da função f é a) f(x) = x/2 + 3/2

b) f(x) = x + 1

c) f(x) = 2x + 1/2

d) f(x) = x/2 + 1/2

8. No salto com vara, o atleta deve ultrapassar o sarrafo, colocado em determinada altura, tomando impulso suficiente e se elevando com a utilização de uma vara flexível.

Desde o momento da impulsão até o momento de altura máxima, o atleta desenvolve um deslocamento vertical (H) e horizontal (x) em forma de parábola: H = ax2 + bx + c. O ponto x = 0 corresponde ao momento da impulsão; após atingir a altura máxima, o atleta cai verticalmente. O sarrafo está a 4,9 metros de altura; a altura máxima atingida pelo atleta é de 5 metros (H = 5: o ponto máximo da parábola) e está horizontalmente a 5 metros do ponto de impulsão. Sabendo que a altura H foi medida considerando a parte mais baixa do corpo do atleta, avalie as afirmativas. ( ) O valor do coeficiente a da parábola é 0,2. ( ) A relação entre o deslocamento vertical (H) e horizontal (x) é dada por H = 0,2x2 + 2x. ( ) O valor do coeficiente b da parábola é 2. ( ) Após se deslocar horizontalmente 1 m do ponto de impulsão, o atleta irá atingir uma altura de 2 m. ( ) O atleta conseguiu ultrapassar o sarrafo. Página 2 de 5

Prof. Fabio Henrique 9. O diagrama a seguir mostra o padrão de formação de uma figura com formato de losango, construída com palitos de fósforo idênticos.

a) Determine uma expressão do total de palitos da figura em função de n. b) Considerando que o comprimento de cada palito é 4 cm, calcule a área do losango formado no caso em que n = 20. Desconsidere os espaços nas junções entre palitos. 10. Um portal de igreja tem a forma de um arco de parábola, conforme figura abaixo. A medida da sua base AB é 4 m e da sua altura é 5 m. Um vitral foi colocado 3,2 m acima da base. Qual a medida CD da base, em metros?

a) 1,44

b) 1,80

c) 2,40

d) 3,00

e) 3,10

11. Em uma brincadeira, uma bola é arremessada para o alto, e sua altura em relação ao solo, em função do tempo, é dada pela fórmula h(t) – 0.5(t – 2)2 + 5, com h em metros e t em segundos. A seguir temos o gráfico de h em função de t.

Dessa forma, determine a altura máxima atingida pela bola, e em que instante (tempo) isso acontece.

Gabarito: 1[D] 2[E] 3[D] 10[C] 11[2 e 5]

4[1.600 m2 e 1.800 m2]

5[B]

6[B]

7[D]

8[F F V F V]

9[3n2 + 2n e 3.200√3]

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Prof. Fabio Henrique A PARTIR DAQUI, AS QUESTÕES FICAM MAIS DIFÍCEIS E NÃO PRECISAM SER FEITAS POR TODOS. 12. (Fgv 2017) Uma parábola P1 de equação y = x2 + bx + c, quando refletida em relação ao eixo x, gera a parábola P2. Transladando horizontalmente P1 e P2 em sentidos opostos, por quatro unidades, obtemos parábolas de equações y = f(x) e y = g(x). Nas condições descritas, o gráfico de y = (f + g)(x) necessariamente será a) uma reta. b) uma parábola. c) uma hipérbole. d) uma exponencial. e) um círculo. 13. O gráfico abaixo mostra a representação gráfica de duas funções polinomiais, f e g, de primeiro grau.

Sendo A = {x real | f(x) ≥ 0} e B = {x real | g(x) < 0}, A  B é igual a: a) 2 < x ≤ 6 b) 2 ≤ x < 6 c) x ≤ 2 d) x ≥ 6 14. Durante a colheita em um pomar de uvas, o proprietário verificou que às 9 horas haviam sido colhidos 730 kg de uva. Considerando que a quantidade de uvas colhidas é linear durante o dia e que às 14 horas haviam sido colhidos 3.650 kg de uva, analise as afirmativas: I. A equação calcula o número de quilogramas (y) em função do tempo (x) é dada pela expressão y = 584x – 4.526. II. Às 18 horas haviam sido colhidos 5.986 kg. III. A colheita teve início às 8 horas. Assinale a alternativa CORRETA. a) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Apenas as afirmativas I e IIII são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são falsas.

b) Todas as afirmativas são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.

15. O retângulo ABCD representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado BC e BP = 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados AB, CD e AD, respectivamente. O segmento RS é paralelo a AD e intercepta DP no ponto Q. O segmento TQ é paralelo a AB.

Sendo x o comprimento de AR, o maior valor da soma das áreas do retângulo ARQT, do triângulo CQP e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ]0,3[, é a) 61/8 b) 33/4 c) 17/2 d) 35/4 e) 73/8

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Prof. Fabio Henrique 16. Seja p(x) = x2 – 2016x – 2017 um polinômio com x real tal que p(60002) = k. Sendo assim, o valor de p(– 57986) é a) k b) 2k + 1 c) k2 d) 3k2 – 1 e) 5 – k2 17. Uma pequena relojoaria vende 18 relógios quando o preço unitário é de R$ 60,00, porém percebeu-se que, a cada R$ 1,00 que o preço do relógio diminui, a relojoaria vende 3 relógios a mais. Sobre o exposto assinale o que for correto. 01) Se o relógio custar R$ 13,00, a relojoaria venderá 141 relógios. 02) Quanto mais barato for o preço do relógio, maior será a quantidade vendida e maior será a receita da relojoaria. 04) Quanto maior for o preço do relógio, maior será a receita da relojoaria. 08) Se o preço do relógio for de R$ 16,00 ou de R$ 50,00 a receita da relojoaria será a mesma. 16) Se o preço de cada relógio for de R$ 33,00 a relojoaria terá receita máxima. 18. Uma das curvas radicais de uma montanha russa será construída de modo que, quando observada, perceba-se a forma de uma parábola como mostra a figura. Será possível alcançar a maior altura, 280 m do solo, em dois pontos dessa curva, distantes 900 m um do outro, e a descida atingirá o ponto mais baixo da curva a 30 metros do solo, como se vê na figura.

A distância horizontal entre o centro da roda dianteira do carrinho 1 e o centro da roda traseira do carrinho 3 quando esses centros estiverem a 70 m do solo, são a) 200 b) 250 c) 360 d) 400

Gabarito: 12[A] 13[D]

14[A]

15[A]

16[A]

17[24]

18[C]

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